请帮我写一段 雅可比迭代的三元非齐次线性方程组的 python代码

好的，以下是一段雅可比迭代解三元非齐次线性方程组的 Python 代码：

import numpy as np

# 定义三元非齐次线性方程系数矩阵 A 和常数向量 b
A = np.array([[2, 1, -1], [5, -2, 2], [1, -3, -1]])
b = np.array([3, -1, 2])

# 定义雅可比迭代的初始解向量 x0 和容差 tol
x0 = np.array([1, 1, 1])
tol = 1e-6

# 使用雅可比迭代求解三元非齐次线性方程组
x = x0
x_new = np.zeros_like(x)
while np.linalg.norm(x_new - x) > tol:
    x = x_new
    for i in range(3):
        x_new[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]

# 输出解向量 x
print("解向量 x =", x)

希望这段代码能够解决您的问题。如果还有其他问题，请继续提问。

相关问题

用雅可比迭代求解下列方程组： 10x₁+3x₂+x₃=14 2x₁-10x₂+3x₃=-5 x₁+3x₂+10₃=14 要求：给出迭代求解的程序 给出10次迭代计算的结果变化： 给出10次迭代计算的误

雅可比迭代法通常用于求解大规模线性系统，但对于您提供的这个三元一次方程组，由于规模较小，我们更倾向于直接使用高斯消元法或其它简单算法。不过，为了展示雅可比迭代的基本原理，我们可以将其应用于非对角占优的方程组。

雅可比迭代通常用于数值求解非线性方程组，对于线性方程组，我们可以考虑使用替代方法。但为了演示，我们可以将其转换成矩阵形式，然后创建一个简单的循环进行迭代，虽然这不是最高效的选择。

这里是一个简化的雅可比迭代示例（针对一般情况而非这个特定方程组）：

import numpy as np

def jacobian_iteration(A, b, initial_guess, max_iterations=10):
    def residual(x):
        return A @ x - b

    def Jacobian(x):
        return A

    x = initial_guess
    for i in range(max_iterations):
        J = Jacobian(x)
        delta_x = np.linalg.solve(J, residual(x))
        x -= delta_x
        print(f"Iteration {i + 1}:")
        print("Solution:", x)
        print("Residual:", residual(x))

# 对于给定的方程组，首先需要构造系数矩阵A和常数向量b
A = np.array([[10, 3, 1], [2, -10, 3], [1, 3, 10]])
b = np.array([14, -5, 14])

initial_guess = np.zeros(3)  # 初始猜测
jacobian_iteration(A, b, initial_guess)

对于您的具体方程组，由于它实际上是对角占优的，我们并不推荐使用雅可比迭代，因为它可能会很慢，而且容易收敛到局部最优解。直接求解更好。