取k=2,利用K-均值聚类算法对以下的点聚类:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,3),其中以点(2,1)和(5,3)为质心
时间: 2024-01-26 22:04:46 浏览: 51
首先,将质心(2,1)和(5,3)作为两个簇的质心初始化。然后,计算每个点到两个质心的欧氏距离,将每个点分配到距离其最近的质心所对应的簇中。接着,更新每个簇的质心,即将每个簇中所有点的坐标取平均值作为新的质心。重复以上步骤直到簇不再发生变化或达到预设的迭代次数。
迭代1:
簇 1: (2,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (2,4)
簇 2: (3,2), (3,5), (4,4), (5,3), (5,3)
更新质心:
质心1:(2.17,2.17)
质心2:(4.0,3.4)
迭代2:
簇 1: (2,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (2,4)
簇 2: (3,2), (3,5), (4,4), (5,3), (5,3)
更新质心:
质心1:(2.17, 2.17)
质心2:(4.0, 3.4)
经过第二次迭代后,簇不再发生变化,算法结束。最终的聚类结果为:
簇 1: (2,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (2,4)
簇 2: (3,2), (3,5), (4,4), (5,3), (5,3)
其中,簇 1 的质心为 (2.17, 2.17),簇 2 的质心为 (4.0, 3.4)。
相关问题
取k=2,利用K-均值聚类算法对以下的点聚类:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,3)
首先,将任意两个点作为两个簇的质心初始化。在本例中,可以选择(2,1)和(1,2)作为初始质心。
迭代1:
计算每个点到两个质心的欧氏距离,将每个点分配到距离其最近的质心所对应的簇中。
簇1:(2,1)、(2,2)、(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)
簇2:(1,2)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(5,3)
更新质心:
簇1的质心:(2.5, 2.5)
簇2的质心:(3.6, 3.4)
迭代2:
重新计算每个点到两个质心的欧氏距离,将每个点分配到距离其最近的质心所对应的簇中。
簇1:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)
簇2:(3,2)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(5,3)
更新质心:
簇1的质心:(2.0, 2.5)
簇2的质心:(4.0, 3.8)
迭代3:
重新计算每个点到两个质心的欧氏距离,将每个点分配到距离其最近的质心所对应的簇中。
簇1:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)
簇2:(3,2)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(5,3)
更新质心:
簇1的质心:(2.0, 2.5)
簇2的质心:(4.0, 3.8)
经过第三次迭代后,簇不再发生变化,算法结束。最终的聚类结果为:
簇1:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)
簇2:(3,2)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(5,3)
其中,簇1的质心为(2.0, 2.5),簇2的质心为(4.0, 3.8)。
分别取k=2和k=3,利用K-均值聚类算法对以下的点聚类:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,3)
先画出这些点的散点图如下:
![K-means聚类散点图](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603132956305.png)
### k=2时的聚类结果
随机选取两个质心(可以从数据集中随机选取或者随机生成),假设初始质心为(2,1)和(5,3),则第一次迭代后的结果如下:
![K-means聚类(k=2)第一次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/2021060313344642.png)
可以看出,第一个簇包含了(2,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(2,3)这五个点,第二个簇包含了(3,3)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,3)这五个点。
根据以上结果,重新计算每个簇的质心,得到第二次迭代的结果如下:
![K-means聚类(k=2)第二次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603134242879.png)
可以看出,经过第二次迭代后,两个簇的质心都发生了变化。继续根据新的质心重新分配每个点,得到第三次迭代的结果如下:
![K-means聚类(k=2)第三次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603134627163.png)
可以看出,经过第三次迭代后,每个点的簇分配不再发生变化,因此可以停止迭代。最终的聚类结果为:
簇1:(2,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(2,3)
簇2:(3,3)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,3)
### k=3时的聚类结果
随机选取三个质心(可以从数据集中随机选取或者随机生成),假设初始质心为(2,1)、(3,2)和(5,3),则第一次迭代后的结果如下:
![K-means聚类(k=3)第一次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603135612805.png)
可以看出,第一个簇包含了(2,1)、(1,2)、(2,2)这三个点,第二个簇包含了(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)这四个点,第三个簇包含了(3,5)、(4,4)、(5,3)、(4,4)这四个点。
根据以上结果,重新计算每个簇的质心,得到第二次迭代的结果如下:
![K-means聚类(k=3)第二次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603140207157.png)
可以看出,经过第二次迭代后,三个簇的质心都发生了变化。继续根据新的质心重新分配每个点,得到第三次迭代的结果如下:
![K-means聚类(k=3)第三次迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210603140502257.png)
可以看出,经过第三次迭代后,每个点的簇分配不再发生变化,因此可以停止迭代。最终的聚类结果为:
簇1:(2,1)、(1,2)、(2,2)
簇2:(3,2)、(2,3)、(3,3)、(2,4)
簇3:(3,5)、(4,4)、(5,3)、(4,4)