老师说："我年龄的平方加上我夫人的年龄恰好等于1053，而我夫人年龄的平方加上我的年龄等于873。"试用C编程计算老师和其夫人的年龄。

根据题意，可以列出如下方程组：

x^2 + y^2 = 1053
y^2 + x^2 = 873

将两式相加，得：

2x^2 + 2y^2 = 1926

化简可得：

x^2 + y^2 = 963

将第一式减去第二式，得：

x^2 - y^2 = 180

解得 x = 15，y = 18，因此老师今年45岁，他的夫人今年54岁。