一位同学问老师和老师夫人的年龄是多少，老师说：“我年龄的平方加上我夫人的 年龄恰好等于1053，而我夫人年龄的平方加上我的年龄等于873。” 试计算老师和其夫人 的年龄。

设老师的年龄为 $x$，夫人的年龄为 $y$，根据题意可列出如下方程组：

$\begin{cases}x^2+y=1053\\y^2+x=873\end{cases}$

将第一个方程式中的 $y$ 代入第二个方程式中，得到：

$x^4+2106x^2+1053^2-1053\cdot873+x^2=873^2-x$

移项整理得：

$x^4+2107x^2-257040=0$

上式为关于 $x^2$ 的二次方程，解得 $x^2=120$ 或 $x^2=-\dfrac{257040}{1207}$。

因为年龄是正数，所以只有 $x^2=120$ 成立，即 $x=10\sqrt{3}$。

将 $x$ 的值代入第一个方程式中，可求得 $y=33$。

因此，老师的年龄为 $10\sqrt{3}$，夫人的年龄为 $33$。