6．一位同学问老师和老师夫人的年龄是多少，老师说：“我年龄的平方加上我夫人的 年龄恰好等于1053，而我夫人年龄的平方加上我的年龄等于873。” 试计算老师和其夫人 的年龄。

我们可以列出如下方程组：

$\begin{cases}x^2 + y^2 = 1053\\y^2 + x = 873\end{cases}$

将第二个方程变形，得到 $x = 873 - y^2$，将其代入第一个方程中，得到：

$(873 - y^2)^2 + y^2 = 1053$

化简得到：

$y^4 - 1746y^2 + 338100 = 0$

解出 $y^2$，得到：

$y^2 = 225, 1476$

因为老师和夫人的年龄都是正整数，所以 $y^2 = 225$，$y=15$，代入第一个方程得到 $x=33$，所以老师和夫人的年龄分别是 $33$ 岁和 $15$ 岁。