softmax优化算法
时间: 2023-09-28 21:11:38 浏览: 37
softmax 是一种用于分类的激活函数,它可以将输入的任意值映射到一个概率分布上。在深度学习中,softmax 函数通常用于输出层,将神经网络的输出映射为一组概率,每个概率表示该样本属于某个类别的概率。
softmax 函数的数学定义如下:
$$softmax(x)_i = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{x_j}}$$
其中,$x$ 是一个向量,表示神经网络的输出,$n$ 是向量的维度,$softmax(x)_i$ 表示 $x$ 中第 $i$ 个元素经过 softmax 函数后的值。
softmax 函数的优化算法主要是反向传播算法。在反向传播中,我们需要计算损失函数对网络参数的梯度,然后使用梯度下降或者其他优化算法来更新参数。对于 softmax 函数,我们通常使用交叉熵损失函数来衡量预测值与真实值之间的差距。交叉熵损失函数的数学定义如下:
$$L(y,\hat{y})=-\sum_{i=1}^{n}y_i \log \hat{y}_i$$
其中,$y$ 是真实标签,$\hat{y}$ 是预测标签。对于单个样本,交叉熵损失函数的梯度可以用下面的公式来计算:
$$\frac{\partial L}{\partial z_i}=\hat{y}_i-y_i$$
其中,$z$ 是 softmax 函数的输入。
对于整个神经网络,我们可以使用链式法则来计算每个参数的梯度。具体来说,对于第 $l$ 层的参数 $w_{ij}^{(l)}$,其梯度可以表示为:
$$\frac{\partial L}{\partial w_{ij}^{(l)}}=\frac{\partial L}{\partial z_j^{(l)}}\frac{\partial z_j^{(l)}}{\partial w_{ij}^{(l)}}$$
其中,$z_j^{(l)}$ 表示第 $l$ 层的第 $j$ 个神经元的输入。我们可以根据前向传播的公式求出 $z_j^{(l)}$,然后根据上面的公式计算梯度。最后,我们可以使用梯度下降或其他优化算法来更新参数,使得损失函数最小化。