eigen库怎么把矩阵标准正交化

可以使用 Eigen 库的 `HouseholderQR` 或 `ColPivHouseholderQR` 模块来进行矩阵标准正交化。

以下是使用 `HouseholderQR` 模块的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(3, 3); // 随机生成一个 3x3 的矩阵
    std::cout << "原始矩阵 A：\n" << A << std::endl;

    Eigen::HouseholderQR<Eigen::MatrixXd> qr(A); // 创建 QR 分解对象
    Eigen::MatrixXd Q = qr.householderQ(); // 获取 Q 矩阵

    std::cout << "Q 矩阵：\n" << Q << std::endl;
    std::cout << "Q 的转置和 Q 相乘得到的矩阵：\n" << Q.transpose() * Q << std::endl;

    return 0;
}

这里使用 `Eigen::MatrixXd::Random(3, 3)` 随机生成一个 3x3 的矩阵 A，然后创建 `HouseholderQR` 对象 qr，并使用 `qr.householderQ()` 获取 Q 矩阵。最后输出 Q 矩阵和 Q 的转置和 Q 相乘得到的矩阵，可以看到 Q 矩阵是标准正交的。

如果要使用 `ColPivHouseholderQR` 模块，只需要将上面代码中的 `HouseholderQR` 替换为 `ColPivHouseholderQR` 即可。