高数题计算∫∫∫（x^2+y^2+xy）dv

首先，这是一个三重积分，其中积分区域需要确定。由于没有给出具体积分区域，我假设积分区域为整个三维空间。

接下来，我们可以按照以下步骤计算该三重积分：

1. 先对 $z$ 进行积分，积分区间为 $(-\infty, \infty)$：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} (x^2 + y^2 + xy) \, dz \right) \, dy \right) \, dx
$$

2. 对 $z$ 进行积分后，积分式变为：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} \left( xy z + \frac{1}{3}z^3 + y^2z + xy^2 \right) \, dy \right) \, dx
$$

3. 接下来对 $y$ 进行积分，积分区间为 $(-\infty, \infty)$：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{2}xy z + \frac{1}{3}z^3 + \frac{1}{3}y^3 + \frac{1}{2}xy^2 \right) \, dy \right) \, dx
$$

4. 对 $y$ 进行积分后，积分式变为：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{12}x^2y z + \frac{1}{3}z^3 + \frac{1}{12}x^2y^2 + \frac{1}{12}y^4 \right) \, dy \right) \, dx
$$

5. 最后对 $x$ 进行积分，积分区间为 $(-\infty, \infty)$：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left( \int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{60}x^3y + \frac{1}{3}z^3 + \frac{1}{60}x^3y^2 + \frac{1}{60}xy^4 \right) \, dy \right) \, dx
$$

6. 对 $x$ 积分后，得到最终结果为：
$$
\frac{1}{420}x^4y + \frac{1}{12}z^3x + \frac{1}{168}x^4y^2 + \frac{1}{420}x^2y^4 + C
$$

其中 $C$ 为常数项。

注意：由于积分区域为整个三维空间，所以这个积分是发散的，因此上述结果仅为参考。如果积分区域被限定在有限的范围内，才能得到有意义的结果。