otsu阈值分割算法\

### Otsu阈值分割算法原理

Otsu阈值分割算法是一种基于类间方差最大化的自动阈值选择方法，在图像处理领域广泛应用。该算法通过遍历所有可能的阈值，找到使得前景和背景两类之间的差异最大的那个阈值作为最佳分割阈值[^1]。

对于一幅灰度图像而言，假设其直方图分布已知，则可以通过计算不同阈值下的类间方差来评估当前划分的好坏程度。具体来说，设整个图像被分为两个类别C0（即小于等于某个特定阈值T的所有像素点集合）以及C1（大于给定阈值T的所有像素点集合），则这两者各自的平均灰度μ0, μ1可由下述公式得出：

\[ \mu_0=\frac{\sum_{i=0}^{T}p(i)i}{\sum_{i=0}^{T}p(i)}, \quad \mu_1=\frac{\sum_{i=T+1}^{L-1}p(i)i}{\sum_{i=T+1}^{L-1}p(i)} \]

其中\( p(i)\)表示第i级灰度出现的概率；L为总的灰度级别数。接着定义总均值μ如下所示:

\[ \mu = w_0(T)\cdot\mu_0+w_1(T)\cdot\mu_1 \]

这里的权重因子w0,w1分别对应于两部分所占比例之和应满足条件 \( w_0 + w_1 = 1\) 。于是乎，我们可以进一步得到类内方差σ_within² 和 类间方差 σ_between² 的表达式分别为：

\[ \sigma_\text{within}^2=w_0\cdot(\mu-\mu_0)^2+w_1\cdot(\mu-\mu_1)^2,\qquad \sigma_\text{between}^2=(\mu-w_0\cdot\mu_0-w_1\cdot\mu_1)^2 \]

显然当且仅当某一分割方案能够最大化上述提到过的类间方差时，才认为找到了最优解——这正是Otsu算法的核心所在。

### Python实现代码示例

下面给出一段利用Python结合OpenCV库实现Otsu二值化的过程：

import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

def otsu_thresholding(image_path):
    img = cv2.imread(image_path, 0)

    # 应用Otsu's 阈值
    ret, thresh_img = cv2.threshold(img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)

    fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(8, 4))
    
    ax = axes.ravel()
    ax[0].imshow(img, cmap='gray')
    ax[0].set_title('Original Image')

    ax[1].hist(img.ravel(), bins=256)
    ax[1].axvline(x=ret, color='r', linestyle='dashed', linewidth=2)
    ax[1].set_title(f'Otsu Threshold Value {ret}')

    for a in ax:
        a.axis('off')

    plt.tight_layout()
    plt.show()

otsu_thresholding('your_image.png')  # 替换为你自己的图片路径

这段程序读取一张输入图像并应用了Otsu’s 方法来进行二值化转换，最后绘制原始图像及其对应的直方图，并标记出最终选定的阈值位置。