(numeric_limits<float>::min)()

`numeric_limits<float>::min()` 返回 `float` 类型的最小正数，也就是最小的正浮点数。在 C++ 中，`numeric_limits` 是一个模板类，用于提供有关各种数值类型的特性信息。`float` 类型的最小正数是 `1.4013e-45`。注意，这是最小正数而不是负数的绝对值。

相关问题

std::numeric_limits<float>::lowest()

`std::numeric_limits<float>::lowest()` 返回 `float` 类型的最小值，即最负浮点数。它通常等于 `-FLT_MAX`，即 `-3.4028235e+38`。注意，它不同于 `std::numeric_limits<float>::min()`，后者返回的是 `float` 类型的最小正值。

#include <iostream>#include <vector>#include <limits>using namespace std;const float INF = numeric_limits<float>：：infinity（）;int main（） { while （true） { try { int n， e; cin >> n >> e; vector<vector<float>> edges（n， vector<float>（n， INF））; for （int i = 0; i < e; ++i） { int a， b， c;cin >> a >> b >> c;边[a][b] = 边[b][a] = c;} // Prim algorithm vector<float> dist（n， INF）;距离[0] = 0;向量<布尔>访问（n，假）;for （int i = 0; i < n; ++i） { // 查找最小距离的顶点 int u = -1; for （int v = 0; v < n; ++v） { if （！visited[v] && （u == -1 || dist[v] < dist[u]）） { u = v; } } visited[u] = true; // update distance for （int v = 0; v < n; ++v） { if （！visited[v]） { dist[v] = min（dist[v]， 边[U][v]）;} } } int ans = 0;浮点数min_sum = INF;for （int i = 0; i < n; ++i） { float sum_dist = 0; for （int j = 0; j < n; ++j） { sum_dist += edges[i][j]; } if （sum_dist < min_sum） { min_sum = sum_dist; ans = i; } } cout << ans << endl;} catch （const exception& e） { break; } }返回 0;}帮我把这段代码时间复杂度减小

这段代码的时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是顶点的数量。我们可以通过使用堆来优化 Prim 算法的时间复杂度，使其变为 $O(m \log n)$，其中 $m$ 是边的数量。具体来说，我们可以将距离存储在堆中，并在每次更新距离时更新堆。这样，每次从堆中弹出的元素都是当前未访问顶点中距离最小的。

修改后的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

const float INF = numeric_limits<float>::infinity();

int main() {
    while (true) {
        try {
            int n, e;
            cin >> n >> e;

            vector<vector<float>> edges(n, vector<float>(n, INF));
            for (int i = 0; i < e; ++i) {
                int a, b, c;
                cin >> a >> b >> c;
                edges[a][b] = edges[b][a] = c;
            }

            // Prim algorithm
            vector<float> dist(n, INF);
            dist[0] = 0;
            vector<bool> visited(n, false);
            priority_queue<pair<float, int>, vector<pair<float, int>>, greater<pair<float, int>>> heap;
            heap.emplace(0, 0);
            while (!heap.empty()) {
                int u = heap.top().second;
                heap.pop();
                visited[u] = true;
                for (int v = 0; v < n; ++v) {
                    if (!visited[v] && edges[u][v] < dist[v]) {
                        dist[v] = edges[u][v];
                        heap.emplace(dist[v], v);
                    }
                }
            }

            int ans = 0;
            float min_sum = INF;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                float sum_dist = 0;
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    sum_dist += edges[i][j];
                }
                if (sum_dist < min_sum) {
                    min_sum = sum_dist;
                    ans = i;
                }
            }

            cout << ans << endl;
        } catch (const exception& e) {
            break;
        }
    }

    return 0;
}

修改后的代码使用了一个最小堆来存储距离，堆的元素是一对值 $(d, u)$，其中 $d$ 是 $u$ 到当前生成树的距离，$u$ 是顶点编号。每次从堆中弹出的元素就是当前未访问顶点中距离最小的。在更新距离时，我们只需要将新的距离和对应的顶点加入堆中即可。这样，每个顶点最多会被访问一次，每次访问的时间复杂度为 $O(\log n)$。因此，总时间复杂度为 $O(m \log n)$。