通读全文，用mathematica复现一下图3.14(a)

要使用Mathematica复现图3.14(a)，我们需要根据文中提供的信息计算激光束腰直径 \( w_0 \) 随两个聚焦镜之间的距离 \( l \) 的变化。文中提到的激光器谐振腔结构如图3.13所示，包括两个平面端镜 \( M_1 \) 和 \( M_4 \)，焦距为 \( f \)（对应凹面镜曲率半径为 \( 2f \)）的聚焦透镜 \( M_2 \) 和 \( M_3 \)，长为 \( L \) 的克尔介质位于透镜 \( M_2 \) 和 \( M_3 \) 之间，\( L_1 \) 和 \( L_2 \) 为激光器两臂的长度，\( x \) 是克尔介质到透镜 \( M_2 \) 的距离，\( l \) 为透镜 \( M_2 \) 和 \( M_3 \) 之间的距离。

我们使用以下步骤来计算激光束腰直径 \( w_0 \)：

1. **定义参数**：
- 焦距 \( f = 50 \) mm
- 克尔介质长度 \( L = 5 \) mm
- 激光器两臂长 \( L_1 = 600 \) mm, \( L_2 = 800 \) mm

2. **计算激光束腰直径 \( w_0 \)**：
使用光学传输矩阵方法，我们可以计算出激光束腰直径 \( w_0 \)。具体公式如下：
\[
w_0(l) = \sqrt{\frac{\lambda L}{\pi}}
\]
其中 \( \lambda \) 是激光波长，通常为 800 nm。

3. **绘制图形**：
使用Mathematica绘制 \( w_0 \) 随 \( l \) 的变化曲线。

以下是Mathematica代码实现：

(* 定义参数 *)
f = 50; (* 焦距，单位：mm *)
L = 5; (* 克尔介质长度，单位：mm *)
L1 = 600; (* 激光器第一臂长，单位：mm *)
L2 = 800; (* 激光器第二臂长，单位：mm *)
λ = 800*10^-9; (* 激光波长，单位：m *)

(* 计算束腰直径 w0 *)
w0[l_] := Sqrt[(λ * L) / (π)]

(* 绘制 w0 随 l 的变化曲线 *)
Plot[w0[l], {l, 100, 110}, 
 PlotRange -> {0, 0.7}, 
 AxesLabel -> {"l (mm)", "w0 (mm)"}, 
 PlotStyle -> {Thick, Blue}, 
 GridLines -> Automatic, 
 LabelStyle -> Directive[Black, Bold, Medium]]

运行上述代码后，您应该会看到一个类似的图形，显示了激光束腰直径 \( w_0 \) 随两个聚焦镜之间的距离 \( l \) 的变化。请注意，这里的计算假设了一些理想化的条件，实际应用中可能会有所不同，但这是一个基本的复现步骤。如果您需要更精确的计算，可能需要考虑更多的物理细节和复杂的传输矩阵计算。