Risk, return, and equilibrium: Empirical tests中如何用拉格朗日法计算权重Xjm

在此论文中，拉格朗日乘数法被用于计算权重Xjm。该方法是一种优化技术，通过使用拉格朗日乘数来将约束条件融入目标函数中，从而使目标函数最小化。具体来说，在该论文中，拉格朗日乘数法被用于将权重Xjm满足以下约束条件：

∑（Xjm）= 1

其中∑表示对所有m的求和。这个约束条件意味着Xjm的和必须等于1。

为了将这个约束条件融入目标函数中，拉格朗日乘数法使用一个拉格朗日乘数λ，将目标函数转换为以下形式：

L（Xjm，λ）= f（Xjm）+ λ（∑（Xjm）-1）

其中f（Xjm）是目标函数，λ是拉格朗日乘数。

然后，通过求解L（Xjm，λ）的一阶条件来确定最优权重Xjm。这可以通过对Xjm求偏导，并将结果设置为零来实现。这将产生以下方程组：

∂L / ∂Xjm = 0

∂L / ∂λ = 0

通过解决这个方程组，可以计算出最优权重Xjm，这将满足约束条件∑（Xjm）= 1。

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