sn=1平方加2平方加3平方加到n平方

### 回答1：
的和可以表示为多项式An^3 + Bn^2 + Cn，求出A、B、C的值。

答案：根据数学公式，sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，将其化为多项式形式得An^3 + Bn^2 + Cn = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n。因此，A=1/3，B=1/2，C=1/6。

### 回答2：
sn可以表示为1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。

为了求解sn的值，可以使用数学归纳法。

首先，我们来找到一个初始条件。当n = 1时，sn只包含一个项1^2，所以s1 = 1^2 = 1。

接下来，假设当n = k时，sn的值为s_k。即s_k = 1^2 + 2^2 + ... + k^2。

然后，我们考虑n = k + 1的情况。此时，sn由s_k再加上(k + 1)^2组成。

s_k + (k + 1)^2 = 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2

将(k + 1)^2展开得到k^2 + 2k + 1，代入上式得到：

s_k + (k + 1)^2 = 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + k^2 + 2k + 1

合并同类项：

s_k + (k + 1)^2 = 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k^2 + 2k + 1)

得到：

s_k + (k + 1)^2 = 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2

即s_k + (k + 1)^2 = s_(k + 1)

这表明，当n = k + 1时，sn的值为s_k再加上(k + 1)^2。

因此，通过递推关系s_(k + 1) = s_k + (k + 1)^2以及初始条件s1 = 1，我们可以逐步计算出sn的值。

总结起来，sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2可以通过归纳法得到。

### 回答3：
sn=1²+2²+3²+...+n²。

要求用中文回答，这个表达可以翻译为：sn 是从 1 的平方开始一直累加到 n 的平方。

具体算法如下：
1. 初始化累加和变量 sn 为 0。
2. 从 1 循环到 n，每次迭代都进行下列操作：
- 将当前数值的平方加到 sn。
3. 循环结束后，sn 就是从 1 平方到 n 平方的累加和。

例如，当 n=3 时：
sn = 1²+2²+3² = 1+4+9 = 14。

我们可以通过代入不同的 n 值来计算不同范围的平方和。