读取一副灰度图像，分别用 log 算子、 sobel 算子、 prewitt算子和 roberts 算子对图像进行边缘检测。

首先，需要导入必要的库和读取灰度图像。这里使用Python的OpenCV库进行处理。

import cv2
import numpy as np

# 读取灰度图像
img = cv2.imread('image.jpg', 0)

接下来，分别应用log算子、sobel算子、prewitt算子和roberts算子进行边缘检测。

1. Log算子

Log算子是一种基于拉普拉斯变换的边缘检测算法，它可以增强图像的高频部分，使得边缘更加明显。

# 定义log算子
log_kernel = np.array([[0, 0, -1, 0, 0],
                       [0, -1, -2, -1, 0],
                       [-1, -2, 16, -2, -1],
                       [0, -1, -2, -1, 0],
                       [0, 0, -1, 0, 0]])

# 应用log算子
log_img = cv2.filter2D(img, -1, log_kernel)

# 显示边缘检测结果
cv2.imshow('Log Edge Detection', log_img)
cv2.waitKey(0)

2. Sobel算子

Sobel算子是一种基于图像梯度的边缘检测算法，它可以检测出图像中的水平和竖直边缘。

# 定义sobel算子
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],
                    [-2, 0, 2],
                    [-1, 0, 1]])
sobel_y = np.array([[-1, -2, -1],
                    [0, 0, 0],
                    [1, 2, 1]])

# 应用sobel算子
sobel_x_img = cv2.filter2D(img, -1, sobel_x)
sobel_y_img = cv2.filter2D(img, -1, sobel_y)
sobel_img = cv2.bitwise_or(sobel_x_img, sobel_y_img)

# 显示边缘检测结果
cv2.imshow('Sobel Edge Detection', sobel_img)
cv2.waitKey(0)

3. Prewitt算子

Prewitt算子也是一种基于图像梯度的边缘检测算法，它与Sobel算子类似，但是使用了不同的卷积核。

# 定义prewitt算子
prewitt_x = np.array([[-1, 0, 1],
                      [-1, 0, 1],
                      [-1, 0, 1]])
prewitt_y = np.array([[-1, -1, -1],
                      [0, 0, 0],
                      [1, 1, 1]])

# 应用prewitt算子
prewitt_x_img = cv2.filter2D(img, -1, prewitt_x)
prewitt_y_img = cv2.filter2D(img, -1, prewitt_y)
prewitt_img = cv2.bitwise_or(prewitt_x_img, prewitt_y_img)

# 显示边缘检测结果
cv2.imshow('Prewitt Edge Detection', prewitt_img)
cv2.waitKey(0)

4. Roberts算子

Roberts算子是一种基于图像梯度的边缘检测算法，它使用了不同的卷积核计算图像中的边缘。

# 定义roberts算子
roberts_x = np.array([[0, 0, 0],
                      [0, 1, 0],
                      [0, 0, -1]])
roberts_y = np.array([[0, 0, 0],
                      [0, 0, 1],
                      [0, -1, 0]])

# 应用roberts算子
roberts_x_img = cv2.filter2D(img, -1, roberts_x)
roberts_y_img = cv2.filter2D(img, -1, roberts_y)
roberts_img = cv2.bitwise_or(roberts_x_img, roberts_y_img)

# 显示边缘检测结果
cv2.imshow('Roberts Edge Detection', roberts_img)
cv2.waitKey(0)

最后，需要释放窗口和内存。

# 释放窗口和内存
cv2.destroyAllWindows()

完整代码如下：