现在有n个正整数,每一次去掉其中2个数a和b,然后加入一个数a*b+1,这样最后只剩下一个数p。 要求求出最大的p记为maxp,最小的p记为minp,和他们的差k=maxp-minp。 对于给定的数列,编程计算出它的max,min和k。
时间: 2023-04-29 12:01:21 浏览: 303
算法思路:
这是一道贪心算法的题目。我们可以先将给定的n个正整数从小到大排序,每次取出最小的两个数a和b,计算它们的乘积加1得到一个新的数c=a*b+1,将c插入到原数列中,再将a和b从数列中删除。重复以上步骤,直到数列中只剩下一个数p为止。
在这个过程中,我们可以发现,每次取出的两个数a和b都是当前数列中最小的两个数,因此它们的乘积加1得到的新数c一定是当前数列中最大的数。因此,最终得到的数p就是当前数列中最大的数,即maxp。
另一方面,我们可以发现,每次取出的两个数a和b都是当前数列中最小的两个数,因此它们的乘积加1得到的新数c一定是当前数列中最小的数。因此,最终得到的数p就是当前数列中最小的数,即minp。
最后,我们只需要计算maxp和minp的差值,即k=maxp-minp。
算法实现:
下面是Python实现的代码:
相关问题
C语言给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。
这道题可以使用贪心算法来解决。
我们观察题目中的操作,可以发现每一次操作都会把数列中的两个数合并成一个数,同时把数列的长度减少 1。因此,我们可以考虑把数列中的最大值和次大值合并,这样可以保证合并后得到的新数是最大的。
具体地,我们可以维护一个最大堆,每次从最大堆中取出最大的两个数,合并后再将结果加入最大堆中。重复执行这个过程,直到堆中只剩下一个数,这个数就是最终得数的最大值。
代码实现如下:
题目描述 给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。 输入描述 多组输入,每组两行,第一行输入正整数 n,第二行输入 n 个正整数 n<20 输出描述 对每组输入,输出最后剩下的一个 样例输入 Copy to Clipboard 6 8 9 3 6 5 4 样例输出 Copy to Clipboard 29493
解题思路:
首先,我们可以想到对于给定的数列,每次取出两个数 a、b,将它们从数列中删除,然后将 a * b + 1 加入数列中。显然,每次操作后,数列中的元素数目会减少 1。因此,经过 n-1 次操作后,数列中只剩下一个元素。考虑利用这个特点,通过模拟整个操作过程,求出最后剩下的元素的最大值。
具体而言,我们可以使用回溯法来枚举每一次操作。具体地,从数列中选择两个数 a、b,将它们从数列中删除,然后计算 a * b + 1 并加入数列中。接着,我们对新的数列调用递归函数,继续执行下一次操作。当数列中只剩下一个元素时,更新最大值并返回。
时间复杂度:O(2^n)
参考代码: