题目描述 给定一个由 n 个正整数组成的数列，对数列进行一次操作：去除其中两项 a、b，然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项，经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。 输入描述 多组输入，每组两行，第一行输入正整数 n，第二行输入 n 个正整数 n<20 输出描述 对每组输入，输出最后剩下的一个 样例输入 Copy to Clipboard 6 8 9 3 6 5 4 样例输出 Copy to Clipboard 29493

解题思路：

首先，我们可以想到对于给定的数列，每次取出两个数 a、b，将它们从数列中删除，然后将 a * b + 1 加入数列中。显然，每次操作后，数列中的元素数目会减少 1。因此，经过 n-1 次操作后，数列中只剩下一个元素。考虑利用这个特点，通过模拟整个操作过程，求出最后剩下的元素的最大值。

具体而言，我们可以使用回溯法来枚举每一次操作。具体地，从数列中选择两个数 a、b，将它们从数列中删除，然后计算 a * b + 1 并加入数列中。接着，我们对新的数列调用递归函数，继续执行下一次操作。当数列中只剩下一个元素时，更新最大值并返回。

时间复杂度：O(2^n)

参考代码：

相关问题

给定一个由 n 个正整数组成的数列，对数列进行一次操作：去除其中两项 a、b，然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项，经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。C语言完整

题目解析：

这道题可以使用贪心算法来求解。对于一个数列，我们每次选取两个数 a 和 b，将它们从数列中删除，并添加一个新数 a×b+1。这个新数可以看做是将 a 和 b 合并，并且在原有乘积的基础上再加 1。因此，我们希望每次选择的两个数的乘积越大越好，这样合并后得到的新数也会更大。因此，我们可以将数列排序，每次选择最大的两个数进行合并。

C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int *)b - *(int *)a;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    qsort(a, n, sizeof(int), cmp); // 排序
    for (int i = 1; i < n; i++) { // 进行 n-1 次合并操作
        int tmp = a[i - 1] * a[i] + 1;
        a[i] = tmp; // 将合并后的新数存储到数组中
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            a[j - 1] = a[j]; // 将后面的数往前移动
        }
        n--; // 数组长度减一
        i--; // 回退一步，重新比较当前的数和前一个数
        qsort(a, n, sizeof(int), cmp); // 重新排序
    }
    printf("%d\n", a[0]); // 最后剩下的数就是所求的答案
    return 0;
}

C语言给定一个由 n 个正整数组成的数列，对数列进行一次操作：去除其中两项 a、b，然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项，经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。

这道题可以使用贪心算法来解决。

我们观察题目中的操作，可以发现每一次操作都会把数列中的两个数合并成一个数，同时把数列的长度减少 1。因此，我们可以考虑把数列中的最大值和次大值合并，这样可以保证合并后得到的新数是最大的。

具体地，我们可以维护一个最大堆，每次从最大堆中取出最大的两个数，合并后再将结果加入最大堆中。重复执行这个过程，直到堆中只剩下一个数，这个数就是最终得数的最大值。

代码实现如下：