用matlab求F1=z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4) 和F2=z^2/(z-2)(z-3)^3的单边z逆变换

首先，我们需要将 F1 和 F2 分解成部分分式的形式：

F1 = z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4)

化简分母：

z^2-0.7*z+0.1 = (z-0.5)^2 - 0.15

将分子分解为：

F1 = A/(z-0.5) + B/(z-0.5)^2 + C/(z-0.4)

其中，

A = 1.1414
B = -3.1414
C = 4

接下来，考虑对 F1 进行单边 z 逆变换。由于分母的根都在左半平面，我们可以使用部分分式法和拉普拉斯变换表格来计算。

根据拉普拉斯变换表格，我们有：

L{A/(z-0.5)} = A*e^(0.5*s)*u(t)
L{B/(z-0.5)^2} = B*t*e^(0.5*s)*u(t)
L{C/(z-0.4)} = C*e^(0.4*s)*u(t)

因此，

f1(t) = L^-1{F1} = A*e^(0.5*t)*u(t) - B*t*e^(0.5*t)*u(t) + C*e^(0.4*t)*u(t)

接下来，考虑 F2：

F2 = z^2/(z-2)(z-3)^3

分解为部分分式：

F2 = A/(z-2) + B/(z-3) + C/(z-3)^2 + D/(z-3)^3

其中，

A = -3
B = 11
C = -15
D = 6

根据拉普拉斯变换表格，我们有：

L{A/(z-2)} = A*e^(2*s)*u(t)
L{B/(z-3)} = B*e^(3*s)*u(t)
L{C/(z-3)^2} = C*t*e^(3*s)*u(t)
L{D/(z-3)^3} = D*t^2/2*e^(3*s)*u(t)

因此，

f2(t) = L^-1{F2} = -3*e^(2*t)*u(t) + 11*e^(3*t)*u(t) - 15*t*e^(3*t)*u(t) + 3/2*t^2*e^(3*t)*u(t)

至此，我们得到了 F1 和 F2 的单边 z 逆变换。