用matlab求解{di/dt=si-0.3i ds/dt=-0.3si 0≤t≤50 i(0)=0.02，s(0)=0.98}

可以使用ode45函数求解该微分方程组：

function dydt = myode(t,y)
si = y(1);
i = y(2);
dydt = [-0.3*si; si-0.3*i];
end

[t, y] = ode45(@myode, [0 50], [0.98 0.02]);

其中，myode函数定义了微分方程组的形式，ode45函数则是使用4阶龙格库塔法进行数值求解，返回的t和y即为时间和对应的状态值。最后可以使用plot函数绘制出i和s随时间的变化图像：

plot(t, y(:,2), t, y(:,1))
legend('i', 's')
xlabel('时间')
ylabel('状态变量')

绘制出的图像如下：


相关问题

sir模型matla使用画图法求解传染病模型（SIR模型） SIR模型的方程： 1设λ =1，μ =0.3，i(0)=0.02，s(0)=0.98。编写程序，求出（i(t),s(t)的数值计算结果；i(t),s(t)图形；i~s图形（相轨线））。b

在MATLAB中，我们可以使用ode45函数来解决SIR（Susceptible-Infected-Recovered）模型的微分方程组。SIR模型的一般形式是：

\[
\begin{align*}
\frac{dS}{dt} &= -\beta SI \\
\frac{dI}{dt} &= \beta SI - \mu I \\
\frac{dR}{dt} &= \mu I
\end{align*}
\]

其中 \( S \) 表示易感人群，\( I \) 表示感染者，\( R \) 表示康复者，\( \beta \) 是传染率，\( \mu \) 是恢复率。在这个简化版本中，我们假设 \( R \) 的变化可以忽略，只关注 \( S \) 和 \( I \)。

给定初始条件 \( S(0) = s_0 = 0.98 \), \( I(0) = i_0 = 0.02 \) 和常数 \( \lambda = 1 \) (通常代表人口增长)，\( \mu = 0.3 \)，我们可以创建一个函数来描述模型并使用ode45求解。

function dydt = sir_model(t,y)
% Parameters
beta = 1; % infection rate
mu = 0.3; % recovery rate

% Initial conditions
s0 = y(1);
i0 = y(2);

% State derivatives
dsdt = -beta * s0 * i0;
didt = beta * s0 * i0 - mu * i0;

% Return state derivatives as a vector
dydt = [dsdt; didt];
end

% Set initial conditions and time span
y0 = [s0; i0]; % Initial susceptible and infected population
tspan = [0 100]; % Time range for simulation

% Solve the ODE system
[t, y] = ode45(@sir_model, tspan, y0);

% Extract S(t) and I(t) from the solution
s_t = y(:,1); % Susceptibles over time
i_t = y(:,2); % Infected over time

% Plot results
plot(t, s_t, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Susceptible');
hold on;
plot(t, i_t, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Infected');
title('SIR Model: Population Over Time');
xlabel('Time (days)');
ylabel('Population Fraction');
legend;
grid on;

% Create phase portrait (i vs. s)
figure;
plot(i_t, s_t, 'k', 'LineWidth', 1);
xlabel('Infected');
ylabel('Susceptible');
title('Phase Portrait of SIR Model');
grid on;

运行这个MATLAB脚本，你会得到S(t)和I(t)随时间的变化趋势以及它们的相轨迹线（即i~s图）。

用matlab求数值解{di/dt=si-0.3i，ds/dt=-0.3si 0≤t≤50，i(0)=0.02，s(0)=0.98要求小区间宽度h=1，求解后在同一坐标系画出i(t)和s(t)随机函数图像，再画出以i(t)为纵轴，s(t)为横轴的图像)

以下是matlab代码：

% 定义常量
h = 1;
t = 0:h:50;
n = length(t);
% 初始化数组
i = zeros(1, n);
s = zeros(1, n);
% 初始值
i(1) = 0.02;
s(1) = 0.98;
% 求解
for j = 1:n-1
    i(j+1) = i(j) + h * (s(j) - 0.3 * i(j));
    s(j+1) = s(j) + h * (-0.3 * s(j));
end
% 绘图
figure;
subplot(2,2,1);
plot(t, i);
xlabel('t');
ylabel('i');
title('i(t)随时间的变化');
subplot(2,2,2);
plot(t, s);
xlabel('t');
ylabel('s');
title('s(t)随时间的变化');
subplot(2,2,[3,4]);
plot(s, i);
xlabel('s');
ylabel('i');
title('i(t)和s(t)的关系图');

运行后会得到一个包含三个子图的图像，第一个子图是i(t)随时间的变化，第二个子图是s(t)随时间的变化，第三个子图是i(t)和s(t)的关系图。