对于一基于 0.25 微米 CMOS 工艺的反向器，PMOS 和 NMOS 的宽长比 之比为 3，其中 NMOS 晶体管的最小尺寸为（W=0.375 微米，L=0.25 微米）。 计算该反向器的噪声容限。

首先，我们需要计算出 PMOS 晶体管的尺寸。由于 NMOS 的宽长比为 3，因此 PMOS 的宽长比为 1/3。假设 PMOS 的长度为 L，那么宽度为 3L。

根据 CMOS 工艺规则，晶体管的尺寸必须为整数倍的基本单元。在本例中，基本单元为 0.25 微米 x 0.25 微米 的正方形。因此，为了满足这个条件，我们需要将 L 和 3L 分别设置为基本单元的整数倍。

假设 L = 4 x 0.25 微米 = 1 微米，那么 PMOS 的宽度为 3L = 3 微米。这样就满足了 CMOS 工艺规则。

现在，我们可以计算出反向器的噪声容限。根据公式，噪声容限为：

$$
V_{NL} = \frac{kT}{C}\sqrt{\frac{1}{g_m}}
$$

其中，k 是玻尔兹曼常数，T 是温度，C 是晶体管的等效电容，$g_m$ 是晶体管的跨导。

对于 NMOS 和 PMOS 晶体管，它们的等效电容分别为：

$$
C_{ox}=\frac{\epsilon_0\epsilon_rWL}{t_{ox}}
$$

其中，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\epsilon_r$ 是硅的相对介电常数，$W$ 和 $L$ 是晶体管的宽度和长度，$t_{ox}$ 是氧化层的厚度。

假设氧化层的厚度为 10 毫微米，硅的相对介电常数为 11.7，真空介电常数为 $8.85 \times 10^{-12} F/m$。那么，NMOS 的等效电容为：

$$
C_{ox,NMOS}=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 11.7 \times 0.375 \times 0.25}{10 \times 10^{-9}}=8.21 \times 10^{-16} F
$$

PMOS 的等效电容为：

$$
C_{ox,PMOS}=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 11.7 \times 3 \times 1}{10 \times 10^{-9}}=2.48 \times 10^{-15} F
$$

现在，我们需要计算 NMOS 和 PMOS 的跨导。对于 NMOS，跨导为：

$$
g_{m,NMOS}=\frac{2I_{D,NMOS}}{V_{GS,NMOS}-V_{th,NMOS}}
$$

其中，$I_{D,NMOS}$ 是 NMOS 的漏电流，$V_{GS,NMOS}$ 是 NMOS 的栅源电压，$V_{th,NMOS}$ 是 NMOS 的阈值电压。

假设 NMOS 的漏电流为 $10^{-9}$ A，阈值电压为 0.7 V，输入电压为 5 V，那么 NMOS 的跨导为：

$$
g_{m,NMOS}=\frac{2 \times 10^{-9}}{5-0.7}=4.44 \times 10^{-9} S
$$

对于 PMOS，跨导为：

$$
g_{m,PMOS}=\frac{2I_{D,PMOS}}{V_{SG,PMOS}-|V_{th,PMOS}|}
$$

其中，$I_{D,PMOS}$ 是 PMOS 的漏电流，$V_{SG,PMOS}$ 是 PMOS 的源栅电压，$V_{th,PMOS}$ 是 PMOS 的阈值电压。

由于反向器的输入电压为 5 V，因此 PMOS 的源栅电压为 -5 V。假设 PMOS 的漏电流为 $10^{-11}$ A，阈值电压为 -0.7 V，那么 PMOS 的跨导为：

$$
g_{m,PMOS}=\frac{2 \times 10^{-11}}{5+0.7}=1.79 \times 10^{-12} S
$$

现在，我们可以计算噪声容限了。假设温度为 300 K，那么：

$$
V_{NL} = \frac{1.38 \times 10^{-23} \times 300}{8.21 \times 10^{-16} \times \sqrt{4.44 \times 10^{-9}}} + \frac{1.38 \times 10^{-23} \times 300}{2.48 \times 10^{-15} \times \sqrt{1.79 \times 10^{-12}}} = 0.019 V
$$

因此，该反向器的噪声容限为 0.019 V。