使用自底向上的方法实现阿克曼函数

阿克曼函数是一个非常特殊的函数，它是用来研究计算机算法复杂度的一个重要工具。它的定义如下：

Ackermann(m,n) = n+1, if m=0;
Ackermann(m,n) = Ackermann(m-1,1), if m>0 and n=0;
Ackermann(m,n) = Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1)), if m>0 and n>0;

使用自底向上的方法实现阿克曼函数，可以采用迭代的方式计算出阿克曼函数的值。具体实现可以参考下面的代码：

def ackermann(m, n):
    matrix = [[0 for i in range(n+2)] for j in range(m+2)]
    for i in range(1, m+2):
        matrix[i][1] = 1
    for i in range(1, m+2):
        for j in range(2, n+2):
            matrix[i][j] = matrix[i-1][matrix[i][j-1]+1]
    return matrix[m+1][n+1]

print(ackermann(3, 4))

这个实现方法使用了一个二维数组来存储计算过程中的中间结果。具体来说，二维数组的第一维表示m的取值，第二维表示n的取值。在计算过程中，我们从小到大逐步计算出所有的值，最终得到我们需要的结果。