怎样修改L1L2使轨迹能稳定跟踪焦点在0点的椭圆

要使机器人能稳定跟踪焦点在0点的椭圆轨迹，需要通过调整反馈控制器的增益矩阵L1和L2来实现。具体来说，可以根据椭圆轨迹的形状和大小，适当调整增益矩阵的值，使得机器人能够快速且准确地跟踪椭圆轨迹。

一种简单的方法是使用试错法，通过多次尝试不同的增益矩阵值来找到最优的参数组合。可以先将L1和L2的值设为0，然后逐步增加它们的值，观察机器人跟踪轨迹的效果，直到找到最优的参数组合。此外，还可以使用自适应控制方法来实现自动调整增益矩阵的功能，进一步提高机器人跟踪轨迹的性能和稳定性。

相关问题

将轨迹变为椭圆并且使控制器稳定跟踪应该怎样修改代码

要将轨迹变为椭圆，你需要修改预定轨迹的生成方式。假设你想要生成一个长轴为 a，短轴为 b 的椭圆，可以使用如下代码：

a = 1; % 长轴
b = 0.5; % 短轴
t = linspace(0, 2*pi, 2001); % 生成一个周期为 2*pi 的时间序列
xd = a*cos(t); % x 轴坐标
yd = b*sin(t); % y 轴坐标

要使控制器稳定跟踪椭圆轨迹，你需要使用一个更加复杂的控制算法，比如模型参考自适应控制（Model-Reference Adaptive Control，MRAC）或自适应控制（Adaptive Control，AC）。这里给出一个简单的 MRAC 控制器的示例：

clear all; close all;
ts = 0.001;
a = 1; % 椭圆长轴
b = 0.5; % 椭圆短轴
t = linspace(0, 2*pi, 2001); % 生成一个周期为 2*pi 的时间序列
xd = a*cos(t); % x 轴坐标
yd = b*sin(t); % y 轴坐标
thd = atan2(-b*sin(t), a*cos(t)); % 计算椭圆轨迹上点的角度

for k=1:1:2001
    u1(k) = 0;
    u2(k) = 0;
    e1(k) = 0;
    e2(k) = 0;
    e3(k) = 0;
end
y0 = [1;0;pi/2];
M = 20;
theta = [0;0;0;0;0;0]; % MRAC 参数

for i=0:1:M
    pause(0.001);
    for k=1:1:2001
        if k==1
            q=y0;
        end
        xp(k) = q(1);
        yp(k) = q(2);
        th(k) = q(3);
        qd = [xd(k);yd(k);thd(k)];
        ce1(k) = qd(1)-q(1);
        ce2(k) = qd(2)-q(2);
        ce3(k) = qd(3)-q(3);
        u = [u1(k);u2(k)];
        B = ts*[cos(q(3)) 0 sin(q(3)) 0 0 1; 0 cos(q(3)) 0 sin(q(3)) -1 0];
        L1 = [theta(1) theta(2) 0; 0 0 theta(3)];
        L2 = [theta(4) theta(5) 0; 0 0 theta(6)];
        cond = norm(eye(2)-L1*B);
        U = u+L1*[e1(k);e2(k);e3(k)]+L2*[ce1(k);ce2(k);ce3(k)];
        u1(k) = U(1);
        u2(k) = U(2);
        u = [u1(k);u2(k)];
        q = q+B*u;
        e1(k) = cos(k*ts*pi)-q(1);
        e2(k) = sin(k*ts*pi)-q(2);
        e3(k) = ts*k*pi+pi/2-q(3);
        if i > 0
            x = [e1(k); e2(k); e3(k); xd(k); yd(k); thd(k)];
            dx = [B*u; 0; 0];
            dtheta = -0.5*sign(cond)*L1*(dx-x'*B')*x;
            theta = theta + dtheta*ts;
        end
    end
    figure(1);
    hold on;
    plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
    xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp');
    j = i+1;
    times(j) = j-1;
    e1i(j) = max(abs(e1));
    e2i(j) = max(abs(e2));
    e3i(j) = max(abs(e3));
end

figure(2);
plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp');
figure(3);
plot(times, e1i, '*-r', times, e2i, 'o-b', times, e3i, 'o-k');
title('Change of maximum absolute value of e1,e2 and angle with times i');
xlabel('times');ylabel('e1,e2 and angle');

这个示例中，我们计算出了椭圆轨迹上点的角度 thd，并在 MRAC 控制器中增加了 MRAC 参数 theta 的计算和更新。MRAC 控制器通过在线学习和调整参数 theta 来逐步优化控制效果，实现稳定跟踪椭圆轨迹的目标。需要注意的是，MRAC 控制器需要精细调整参数和控制算法，才能保证控制效果的稳定性和收敛性。

怎样修改代码使轨迹变为椭圆

要将轨迹变为椭圆，可以修改期望轨迹的 x 和 y 分量的计算方式。具体地，我们可以将期望轨迹的 x 和 y 分量改为椭圆的参数方程：

xd(k) = a * cos((k-1)*pi*ts);
yd(k) = b * sin((k-1)*pi*ts);

其中，a 和 b 是椭圆的长轴和短轴长度，k 是时间步长，ts 是时间步长的间隔。这样，我们就可以根据椭圆的参数方程计算出期望输出的 x 和 y 分量，从而控制机器人沿着椭圆运动。

修改后的代码示例：

clear all; close all;
ts = 0.001;
a = 2; % 椭圆长轴长度
b = 1; % 椭圆短轴长度

for k = 1:1:2001
    xd(k) = a * cos((k-1)*pi*ts);
    yd(k) = b * sin((k-1)*pi*ts);
    thd(k) = ts*pi*(k-1)+pi/2;
end

for k = 1:1:2001
    u1(k) = 0;
    u2(k) = 0;
    e1(k) = 0;
    e2(k) = 0;
    e3(k) = 0;
end

y0 = [1; 0; pi/2];
M = 20;

for i = 0:1:M
    pause(0.01);
    for k = 1:1:2001
        if k == 1
            q = y0;
        end
        xp(k) = q(1);
        yp(k) = q(2);
        th(k) = q(3);
        qd = [xd(k); yd(k); thd(k)];
        ce1(k) = qd(1) - q(1);
        ce2(k) = qd(2) - q(2);
        ce3(k) = qd(3) - q(3);
        u = [u1(k); u2(k)];
        B = ts * [cos(q(3)) 0 sin(q(3)) 0; 0 cos(q(3)) 0 sin(q(3)); 0 0 1 0];
        L1 = 10 * [cos(q(3)) sin(q(3)) 0; 0 0 1];
        L2 = L1;
        cond = norm(eye(2) - L1 * B);
        U = u + L1 * [e1(k); e2(k); e3(k)] + L2 * [ce1(k); ce2(k); ce3(k)];
        u1(k) = U(1);
        u2(k) = U(2);
        u = [u1(k); u2(k)];
        q = q + B * u;
        e1(k) = xd(k) - q(1);
        e2(k) = yd(k) - q(2);
        e3(k) = thd(k) - q(3);
    end
    figure(1);
    hold on;
    plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
    xlabel('xd xp');
    ylabel('yd,yp');
    j = i + 1;
    times(j) = j - 1;
    e1i(j) = max(abs(ce1));
    e2i(j) = max(abs(ce2));
    e3i(j) = max(abs(ce3));
end

figure(2);
plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
xlabel('xd xp');
ylabel('yd,yp');

figure(3);
plot(times, e1i, '*-r', times, e2i, 'o-b', times, e3i, 'o-k');
title('Change of maximum absolute value of error1,error2 and angle with times i');
xlabel('times');
ylabel('e1,e2 and angle');

需要注意的是，这里只是将期望轨迹从圆形改为椭圆形，其他部分的代码并没有做出大的修改。如果需要进行更多的控制器设计和参数调整，建议进行充分的测试和验证。