针对正态总体参数（均值与方差）的区间估计与假设检验问题进行举例说明。

### 回答1：
假设我们要对某一种药物的剂量进行研究，随机选取了一批患者，并对他们的血液中药物的含量进行了测试，得到了一个样本。现在我们想要对这种药物在人群中的平均剂量进行估计与假设检验，假设这个药物的剂量服从正态分布。

首先，我们可以使用样本均值来估计总体均值。假设样本均值为 x̄，样本标准差为 s，样本容量为 n。由于样本容量较大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，因此我们可以使用样本均值的标准误来计算置信区间。标准误的公式为：SE = s/√n。

接着，我们可以使用 t 分布来计算置信区间。假设我们希望得到一个置信水平为 95% 的区间估计，那么我们需要找到 t 分布的双侧临界值。由于样本容量较大（通常要求 n>30），我们可以使用正态分布来近似 t 分布。因此，t 分布的双侧临界值为 ±1.96。那么，我们可以得到一个置信水平为 95% 的置信区间：(x̄ - 1.96SE, x̄ + 1.96SE)。

假设我们希望检验的假设为 H0: μ = 100，即药物的平均剂量为 100。我们可以使用 t 分布来计算检验统计量。检验统计量的公式为：t = (x̄ - μ) / SE。在这个例子中，我们可以计算出 t 的值，然后查找 t 分布的双侧临界值，判断 t 是否落在临界值范围内。如果 t 落在临界值范围内，那么我们就不能拒绝原假设，即无法认为药物的平均剂量与 100 不同。反之，如果 t 超出了临界值范围，那么我们可以拒绝原假设，即认为药物的平均剂量与 100 有显著差异。

### 回答2：
假设我们想要研究某城市成年人的收入水平。我们采集了一组样本数据，并使用这些数据对总体的均值和方差进行估计。

在进行区间估计和假设检验之前，我们需要做一些假设。假设总体是正态分布的，这是在我们进行统计分析之前常用的假设。我们还假设样本是从总体中随机抽取的，并且相互独立。

首先，我们可以使用样本信息对总体的均值进行区间估计。假设我们有一个样本，包含100个人的收入水平。我们从该样本计算出来的均值为5,000美元，标准差为1,000美元。我们可以使用这些统计量来估计总体均值的区间。

根据中心极限定理，我们知道在样本较大的情况下，样本均值的分布接近正态分布。因此，我们可以使用样本均值与总体标准差之间的关系来估计总体均值的置信区间。假设我们根据样本得出的均值为5,000美元，95%的置信水平，我们可以计算出置信区间为（4,000美元，6,000美元）。

另外，我们还可以使用假设检验来判断总体均值与某个特定值是否有显著差异。假设我们想要检验总体均值是否大于5,500美元。我们可以设置原假设H0: μ = 5,500，备择假设H1: μ > 5,500。根据样本数据计算出的样本均值为5,000美元，标准差为1,000美元。我们可以使用假设检验的方法来计算出一个p值，代表观察到的样本均值大于或等于5,500美元的概率。如果p值小于我们设定的显著水平（通常为0.05），我们可以拒绝原假设，否则我们不能拒绝原假设。

通过区间估计和假设检验，我们可以得出关于总体均值（或方差）的统计推断。这些推断有助于我们理解和解释样本数据，并对总体特征进行推断。

### 回答3：
针对正态总体参数（均值与方差）的区间估计与假设检验问题主要应用于统计学中。

区间估计问题是通过样本数据来估计总体参数的取值范围。例如，假设我们想要估计某个班级学生的平均分数。我们可以从班级中随机抽取一部分学生，通过计算这些学生的平均分数得到一个样本均值。然后，可以应用中心极限定理来构造一个置信区间，该区间将包含总体均值的真实值。例如，通过对样本数据进行分析，我们可以得到一个95%的置信区间为（70，80），这意味着我们有95%的信心认为总体平均分数落在70到80之间。

假设检验问题用于判断某个假设是否与样本数据一致。例如，假设我们想要判断某个电子产品的电池寿命是否符合标准要求。我们可以从生产批次中随机抽取一部分电池，通过测试它们的寿命得到一个样本均值。然后，可以进行假设检验，判断样本均值是否在标准范围内。如果样本均值落在标准范围内，我们接受原假设，认为该电子产品的电池寿命符合标准要求。如果样本均值落在标准范围外，我们拒绝原假设，认为该电子产品的电池寿命不符合标准要求。

通过区间估计和假设检验，我们可以对正态总体参数（如均值与方差）进行推断和判断。这些方法在各个领域中都有广泛的应用，例如工程、医学、经济等。