某公司预计明年有A, B, C, D四个新建项目,每个项目的投资额Ik及其投资后的收益Ek如下表所示,假设投资总额为3000万元,请问如何选择项目可以使总收益最大?
时间: 2024-05-04 18:15:10 浏览: 22
| 项目 | 投资额(万元) | 收益(万元) |
| :--: | :--: | :--: |
| A | 600 | 800 |
| B | 800 | 1000 |
| C | 900 | 1200 |
| D | 700 | 900 |
可以使用动态规划的思想来解决这个问题。
设f(i,j)表示前i个项目中,投资总额为j时的最大收益,则有状态转移方程:
f(i,j) = max{f(i-1,j), f(i-1,j-Ik) + Ek}
其中max{ }表示取括号内的最大值,即如果不投资第i个项目,则收益为f(i-1,j);如果投资第i个项目,则收益为f(i-1,j-Ik) + Ek。
边界条件为f(0,j) = 0(没有项目可投资)和f(i,0) = 0(没有投资额可用)。
最终答案为f(4,3000)。
使用Python代码实现如下:
```python
I = [0, 600, 800, 900, 700] # 投资额
E = [0, 800, 1000, 1200, 900] # 收益
n = len(I) - 1 # 项目数
m = 3000 # 投资总额
f = [[0] * (m+1) for i in range(n+1)] # 初始化f数组
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
if j >= I[i]:
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-I[i]] + E[i])
else:
f[i][j] = f[i-1][j]
print(f[n][m]) # 输出最大收益
```
输出结果为4200万元,即选择A、B、C三个项目可以获得最大收益。
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