算法的基本操作执行次数的递推关系怎么求
时间: 2023-05-29 12:07:55 浏览: 235
算法的基本操作执行次数的递推关系可以通过以下步骤求解:
1. 确定算法的基本操作,例如赋值、比较、循环等。
2. 观察算法的代码,找出基本操作在代码中的执行次数。
3. 根据代码中的循环结构,确定循环执行的次数。
4. 将基本操作的执行次数乘以循环执行的次数,得到循环中基本操作的总执行次数。
5. 如果算法中有多个循环结构,将它们的执行次数相乘,得到算法的总执行次数。
6. 将总执行次数表示为一个递推关系,例如T(n) = T(n-1) + n,其中T(n)表示输入大小为n时算法的总执行次数。
7. 如果递推关系不能直接求解,可以利用递推关系的性质,例如通项公式、递归式、常数项等,求解算法的时间复杂度。
注意:算法的基本操作执行次数的递推关系是根据算法的具体实现来确定的,不同的实现可能有不同的递推关系。
相关问题
考虑下列递归算法,该算法用来计算前n个立方的和:S(n)=13+23+…+n3:建立该算法的基本操作执行次数的递推关系求解
设递归算法的基本操作执行次数为T(n),则有:
T(n) = T(n-1) + 1 (递归调用S(n-1))
+ 1 (执行S(n-1)的结果加上n的立方)
+ 1 (返回S(n-1)的结果)
化简得:T(n) = T(n-1) + 3
初值为T(1) = 1,因为当n=1时只需要执行1次基本操作(计算1的立方)。
根据递推关系,可得:
T(n) = T(n-1) + 3
= T(n-2) + 3*2
= T(n-3) + 3*3
= ...
= T(1) + 3(n-1)
= 3n - 2
因此,该递归算法的基本操作执行次数的递推关系为T(n) = 3n - 2。
对于计算n!的递归算法 建立其递归调用次数的递推关系并求解
假设递归算法为 `factorial(n)`,则其递归调用次数可以通过以下递推关系来计算:
```
T(n) = T(n-1) + 1, n > 1
T(1) = 0
```
其中,`T(n)` 表示计算 `n!` 时递归调用 `factorial` 函数的次数。
根据递推关系,我们可以列出如下的递归树:
```
T(n)
/ \
T(n-1) 1
/ \
T(n-2) 1
/ \
T(n-3) 1
...
/ \
T(2) 1
/ \
T(1) 1
```
每一层递归调用都会产生一个递归深度,因此总的递归调用次数为:
```
T(n) = T(n-1) + 1
= T(n-2) + 2
= T(n-3) + 3
...
= T(1) + n-1
= n-1
```
因此,计算 `n!` 的递归算法的递归调用次数为 `n-1`。