ARMA(p,q)模型的wold 分解形式
时间: 2024-04-22 21:27:16 浏览: 30
ARMA(p,q)模型的Wold分解形式是指将该模型表示为一个无限阶MA(infinity)模型的形式。具体来说,ARMA(p,q)模型可以写成以下形式:
$$
X_t = \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j Z_{t-j}
$$
其中,$Z_t$是均值为0、方差为$\sigma^2$的白噪声序列,$\psi_j$是ARMA(p,q)模型的Wold系数,满足以下递推公式:
$$
\psi_0 = 1,\quad \psi_j = -\sum_{i=1}^{p} \phi_i \psi_{j-i},\quad j \geq 1
$$
其中,$\phi_i$是ARMA(p,q)模型的AR系数。Wold分解形式将ARMA模型转化为MA模型,方便对其进行分析和预测。
相关问题
matlab之ma q 模型,matlab之ARMA(p,q)模型
MATLAB中提供了许多用于时间序列分析的函数,其中包括MA(q)模型和ARMA(p,q)模型的函数。
MA(q)模型是一种线性时间序列模型,其中每个观测值是过去q个白噪声误差的线性组合。在MATLAB中,可以使用“arima”函数来拟合MA(q)模型。例如,要拟合MA(2)模型,可以使用以下代码:
```
model = arima('MA', [0, -0.6, -0.4], 'Variance', 1);
```
其中,第一个参数“MA”表示模型类型为MA模型,第二个参数[0, -0.6, -0.4]表示模型的AR系数为0,MA系数为-0.6和-0.4,最后一个参数“Variance”表示误差方差为1。
ARMA(p,q)模型是一种同时包含自回归和移动平均项的线性时间序列模型。在MATLAB中,可以使用“armax”函数来拟合ARMA(p,q)模型。例如,要拟合ARMA(1,1)模型,可以使用以下代码:
```
model = armax(data, [1,1]);
```
其中,第一个参数“data”是要拟合模型的时间序列数据,第二个参数[1,1]表示模型的自回归系数为1,移动平均系数为1。
需要注意的是,拟合时间序列模型需要一定的理论基础和实践经验,建议在使用前仔细阅读相关文献或参考资料。
arma时间序列模型
ARMA(AutoRegressive Moving Average)模型是一种常用的时间序列模型,用于描述时间序列数据的特征和预测未来的值。ARMA模型结合了自回归(AR)和移动平均(MA)模型的特点。
AR模型是基于当前值与过去值之间的线性关系进行建模,它假设当前值与前几个时刻的值有关。具体而言,AR模型中的当前值可以由历史值和一个线性加权系数的线性组合来表示。
MA模型则是基于当前值与过去误差项之间的线性关系进行建模,它假设当前值与前几个时刻的误差项有关。具体而言,MA模型中的当前值可以由前几个时刻的误差项和一个线性加权系数的线性组合来表示。
ARMA模型将AR和MA模型结合起来,它既考虑了过去值的影响,也考虑了过去误差项的影响。ARMA(p,q)模型中,p表示自回归阶数(AR阶数),q表示移动平均阶数(MA阶数)。该模型可以表示为:
y_t = c + sum(phi_i * y_{t-i}) + sum(theta_j * e_{t-j})
其中,y_t表示时间序列的当前值,c是常数项,phi_i是AR模型中的系数,e_{t-j}是过去的误差项,theta_j是MA模型中的系数。
ARMA模型通常用于对平稳时间序列进行建模和预测,它可以通过最大似然估计或其他方法进行参数估计。在实际应用中,可以根据数据的特点选择合适的ARMA阶数来建立模型。
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