分治法求序列最大最小并输出比较次数
时间: 2024-05-11 07:18:55 浏览: 15
分治法求序列的最大最小值可以使用分治算法来实现。具体做法可以分为以下几步:
1. 将序列分为两部分,分别求出左半部分的最大最小值和右半部分的最大最小值。
2. 将左半部分的最大值与右半部分的最大值进行比较,取较大值作为整个序列的最大值。
3. 将左半部分的最小值与右半部分的最小值进行比较,取较小值作为整个序列的最小值。
4. 统计比较次数。
以下是使用分治法求序列最大最小值并输出比较次数的示例代码:
```python
def max_min_divide_conquer(arr, start, end):
# 统计比较次数的变量
global compare_count
compare_count += 1
# 如果序列只有一个元素,直接返回该元素作为最大最小值
if start == end:
return arr[start], arr[start]
# 如果序列只有两个元素,比较后返回最大最小值
if end - start == 1:
if arr[start] > arr[end]:
return arr[start], arr[end]
else:
return arr[end], arr[start]
# 将序列分为两部分,分别求出左半部分的最大最小值和右半部分的最大最小值
mid = (start + end) // 2
left_max, left_min = max_min_divide_conquer(arr, start, mid)
right_max, right_min = max_min_divide_conquer(arr, mid + 1, end)
# 将左半部分的最大值与右半部分的最大值进行比较,取较大值作为整个序列的最大值
if left_max > right_max:
max_val = left_max
else:
max_val = right_max
# 将左半部分的最小值与右半部分的最小值进行比较,取较小值作为整个序列的最小值
if left_min < right_min:
min_val = left_min
else:
min_val = right_min
return max_val, min_val
# 示例使用
arr = [3, 5, 1, 6, 8, 2, 4, 7]
compare_count = 0
max_val, min_val = max_min_divide_conquer(arr, 0, len(arr) - 1)
print("最大值:", max_val)
print("最小值:", min_val)
print("比较次数:", compare_count)
```
该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$,其中 $n$ 为序列的长度。因为每一次都将序列分为两部分,所以递归的深度为 $\log n$,每一层递归需要 $n$ 次比较,因此总的比较次数为 $n\log n$。
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