设计C++算法求最大最小元素要求用分治法

很好的问题！分治法是一种常见的算法设计技巧。对于求最大最小元素，我们可以把数组分为两部分，递归地求出左半部分的最大最小值和右半部分的最大最小值，最后取左右两部分的最大最小值即可。这样的时间复杂度是O(nlogn)。

相关问题

用c++的方式查找年龄问题。在当前疫情形势下，在医院收治的感染患者中利用分治法设 计查找病患序列中的年龄最大和最小的患者； 利用递归思想的分治法思路。

可以使用如下的分治法算法来查找病患序列中的年龄最大和最小的患者：

1. 如果病患序列为空，则返回空值。

2. 如果病患序列中只有一个患者，则返回该患者的年龄作为最大和最小值。

3. 如果病患序列中有多个患者，则将序列分成两个子序列，分别对两个子序列进行递归操作，得到子序列的最大和最小值。

4. 将子序列的最大值和最小值与当前序列的最大值和最小值进行比较，得到序列的最大值和最小值。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Patient {
    int age;
    string name;
};

// 查找病患序列中的最大和最小值
pair<int, int> findMinMax(vector<Patient>& patients, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return make_pair(patients[left].age, patients[left].age);
    }
    else if (left + 1 == right) {
        return make_pair(min(patients[left].age, patients[right].age), max(patients[left].age, patients[right].age));
    }
    else {
        int mid = (left + right) / 2;
        auto leftMinMax = findMinMax(patients, left, mid);
        auto rightMinMax = findMinMax(patients, mid + 1, right);
        return make_pair(min(leftMinMax.first, rightMinMax.first), max(leftMinMax.second, rightMinMax.second));
    }
}

int main() {
    vector<Patient> patients = { {35, "张三"}, {27, "李四"}, {42, "王五"}, {19, "赵六"}, {31, "陈七"} };
    auto result = findMinMax(patients, 0, patients.size() - 1);
    cout << "最小年龄：" << result.first << endl;
    cout << "最大年龄：" << result.second << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

最小年龄：19
最大年龄：42

用c++语言，编写分治策略代码，设数组A[1……n]包含n个元素，其中n是2的幂，令n=2∧k，验证在数组A中找出最大和最小元素需要的元素比较次数是否为3n/2-2

好的，我会尽力回答你的问题。以下是C++代码示例，使用分治策略在数组A中找出最大和最小元素：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Pair {
    int min;
    int max;
};

Pair findMinMax(int A[], int low, int high) {
    Pair pair;
    if (high == low) { // 只有一个元素
        pair.min = A[low];
        pair.max = A[low];
        return pair;
    } else if (high == low + 1) { // 两个元素
        if (A[low] > A[high]) {
            pair.min = A[high];
            pair.max = A[low];
        } else {
            pair.min = A[low];
            pair.max = A[high];
        }
        return pair;
    } else { // 多于两个元素
        int mid = (low + high) / 2;
        Pair left_pair = findMinMax(A, low, mid);
        Pair right_pair = findMinMax(A, mid + 1, high);
        pair.min = min(left_pair.min, right_pair.min);
        pair.max = max(left_pair.max, right_pair.max);
        return pair;
    }
}

int main() {
    int n = 8;
    int A[] = {3, 6, 8, 2, 5, 1, 4, 7};
    Pair pair = findMinMax(A, 0, n - 1);
    cout << "最小值：" << pair.min << endl;
    cout << "最大值：" << pair.max << endl;
    return 0;
}

分治策略的时间复杂度是O(nlogn)，而元素比较次数为3n/2-2。这个结论可以使用数学归纳法证明。具体证明过程可以参考《算法导论》中第9章的习题9.1-2。