传说魔镜可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍，不过增加的那部分是反的。例如，对于字符串xy，若把y端接触镜面，则魔镜会把这个字符串变为xyyx；若再用x端接触镜面，则会变成xyyxxyyx。对于一个最终得到的字符串（可能未接触魔镜），请输出没使用魔镜之前，该字符串最初可能的最小长度。

假设最终得到的字符串为s，那么s的长度一定是偶数，因为魔镜每次都会将字符串长度翻倍。

我们可以从s的中间位置开始，向两边扩展，每次判断左右两边的子串是否相等。如果相等，说明这个子串是由镜面反射得到的，可以将其缩小一半，继续向两边扩展。如果不相等，说明这个子串不是由镜面反射得到的，需要将中间位置向左或向右移动一位，继续扩展。

最终得到的最小长度就是扩展的次数加上1（因为最开始的中间位置也算一个扩展）。

相关问题

用python写以下题目的代码，传说魔镜可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍，不过增加的那部分是反的。例如，对于字符串XY，若把Y端接触镜面，则魔镜会把这个字符串变为XYYX；若再用X端接触镜面，则会变成XYYXXYYX。对于一个最终得到的字符串（可能未接触魔镜），请输出没使用魔镜之前，该字符串最初可能的最小长度。 输入格式: 测试数据有多组，处理到文件尾。每组测试输入一个字符串（长度小于100，且由大写英文字母构成）。 输出格式: 对于每组测试数据，在一行上输出一个整数，表示没使用魔镜前，最初字符串可能的最小长度。 输入样例: XYYXXYYX XYXX 输出样例: 2 4

while True:
    try:
        s = input().strip()
        n = len(s)
        res = n
        for i in range(n):
            # 以i为轴，向两边扩展，找到最短的原始字符串
            j = 1
            while i - j >= 0 and i + j < n and s[i-j:i+j+1] == s[i-j:i+j+1][::-1]:
                j += 1
            if i - j < 0 and i + j >= n: # 已经找到原始字符串
                res = min(res, n + i + 1)
                break
            if i - j < 0: # 原始字符串在左边
                res = min(res, n + i - j + 1)
            else: # 原始字符串在右边
                res = min(res, n + i - j)
        print(res)
    except:
        break

思路：

题目要求求出最小长度的原始字符串，可以考虑从每个字符开始向两边扩展，找到最短的原始字符串的长度，然后取最小值即可。因为魔镜的作用，可以把字符串分为两部分，一部分是原始字符串，另一部分是反转的增量部分。因此，我们可以枚举每个字符，以该字符为轴，向两边扩展，找到最短的原始字符串的长度。具体实现时，可以维护一个变量 $res$，表示目前找到的最小长度，每次扩展时，更新 $res$ 即可。注意，为了方便处理，可以把原始字符串看成在字符串的右边，这样就不用特判左边和右边的情况了。

用python3编程解题国王有一个魔镜，可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍——只是，因为是镜子嘛，增加的那部分是反的。 比如一条项链，我们用AB来表示，不同的字母表示不同颜色的珍珠。如果把B端接触镜面的话，魔镜会把这条项链变为ABBA。如果再用一端接触的话，则会变成ABBAABBA（假定国王只用项链的某一端接触魔镜）。 给定最终的项链，请编写程序输出国王没使用魔镜之前，最初的项链可能的最小长度。 输入 第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数） 每组测试数据占一行 只有一个字符串（长度小于100），由大写英文字母组成，表示最终的项链。 输出 每组测试数据的输出只有一个整数，表示国王没使用魔镜前，最初的项链可能的最小长度。

这道题可以使用“双倍经验”的思想，对于给定的项链，我们从最后一位开始遍历，如果这一位是反向的，则我们需要把这一位的前一位也加入到结果中，因为这一位实际上是和前一位重合的。如果这一位是正向的，则我们只需要加入这一位。

最后，我们得到的结果需要除以2，因为我们遍历了整个项链，而实际上我们只需要遍历一半，所以最终的长度是原长度的一半。

下面是Python代码实现：

def find_min_len(chain):
    n = len(chain)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        if chain[i] == chain[0]:
            if chain[:n-i] == chain[i:]:
                return n - i
    return n

t = int(input())
for i in range(t):
    chain = input().strip()
    print(find_min_len(chain) // 2)

这里我们定义了一个`find_min_len`函数来计算最小长度，然后在主程序中读取输入，分别计算每组数据的答案并输出。