传说魔镜可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍，不过增加的那部分是反的。例如，对于字符串xy，若把y端接触镜面，则魔镜会把这个字符串变为xyyx；若再用x端接触镜面，则会变成xyyxxyyx。对于一个最终得到的字符串（可能未接触魔镜），请输出没使用魔镜之前，该字符串最初可能的最小长度。

假设最终得到的字符串为s，那么s的长度一定是偶数，因为魔镜每次都会将字符串长度翻倍。

我们可以从s的中间位置开始，向两边扩展，每次判断左右两边的子串是否相等。如果相等，说明这个子串是由镜面反射得到的，可以将其缩小一半，继续向两边扩展。如果不相等，说明这个子串不是由镜面反射得到的，需要将中间位置向左或向右移动一位，继续扩展。

最终得到的最小长度就是扩展的次数加上1（因为最开始的中间位置也算一个扩展）。