对于某二分类器，已知它包含 4 个正例，5 个反例。下图是它的 ROC 曲线。 （a）请画出该二分类器对应的 ROC 曲线，简述画图思路。

由于该二分类器已知包含 4 个正例和 5 个反例，我们可以列出下表：

| 预测结果 | 实际情况 |
| :------: | :------: |
| True | True |
| True | True |
| True | False |
| False | False |
| False | False |
| False | False |
| False | False |
| False | False |
| False | False |

然后，我们可以根据预测结果和实际情况计算不同阈值下的真正率（True Positive Rate，TPR）和假正率（False Positive Rate，FPR），并将其绘制成 ROC 曲线。ROC 曲线的横坐标是 FPR，纵坐标是 TPR。

首先，我们可以将阈值设定为最大值，即所有样本都被预测为负例。此时，TPR=0，FPR=0，对应于 ROC 曲线上的左下角点。

接着，我们将阈值从大到小依次移动。当阈值等于 1 时，有一个样本被预测为正例，其中一个是真正例，即 TPR=1/4，FPR=0，对应于 ROC 曲线上的第二个点。

当阈值等于 0.67 时，有两个样本被预测为正例，其中两个是真正例，即 TPR=2/4，FPR=0.2，对应于 ROC 曲线上的第三个点。

当阈值等于 0.5 时，有三个样本被预测为正例，其中两个是真正例，即 TPR=2/4，FPR=0.4，对应于 ROC 曲线上的第四个点。

当阈值等于 0.33 时，有四个样本被预测为正例，其中两个是真正例，即 TPR=2/4，FPR=0.6，对应于 ROC 曲线上的第五个点。

当阈值等于 0 时，所有样本都被预测为正例。此时，TPR=1，FPR=1，对应于 ROC 曲线上的右上角点。

最终，我们将这些点连接起来，就得到了该二分类器对应的 ROC 曲线，如下图所示：