ydy+xdx+xdy-ydx=0答案

这是一个常见的微积分方程，可以通过以下步骤求解：

1. 将方程化为总微分形式。对于一元函数，总微分形式为df=f'(x)dx，其中f'(x)表示导数。对于两个变量的函数，总微分形式为df=∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy。

对于给定的方程ydy + xdx - ydx = 0，我们可以将其重写为ydy + (x-y)dx = 0。这可以看作是一个二元函数y(x,y)的总微分形式，其中f(x,y) = xy - (1/2)y^2，∂f/∂x = y，∂f/∂y = x-y。

因此，我们可以将方程写成df = ydx + (x-y)dy = 0。

2. 求解微分方程。根据总微分形式，我们可以将方程写成df = Mdx + Ndy = 0，其中M = y，N = x-y。我们需要找到一个函数u(x,y)，使得u满足以下条件：

∂u/∂x = M 和 ∂u/∂y = N

通过积分可以得到u(x,y) = (1/2)y^2 + xy + C，其中C是常数。

因此，方程的通解为(1/2)y^2 + xy = C，其中C是任意常数。

希望这能帮助你！

相关问题

平面曲线x²+3xy+4y²=2在（-1，1）处指向右侧的切向量及指向上侧的法向量立分 别为：

### 回答1：
首先，我们要求出曲线在点(-1,1)处的切线方程。为此，我们可以使用隐函数求导法。

将曲线方程对x求导，得到：

2x + 3y dx/dy + 0 = 0

化简可得：

dx/dy = -(2x + 3y) / (6y + x)

在点(-1,1)处，代入x=-1，y=1，得到：

dx/dy = -1 / 3

因此，在点(-1,1)处，曲线的切向量为(1,-3)（指向右侧）。

接下来，我们要求出曲线在点(-1,1)处的法向量。由于切向量(1,-3)和法向量垂直，因此可以将切向量逆时针旋转90度得到法向量。旋转公式为：

[x' y'] = [-y x]

将切向量(1,-3)代入，可得法向量为(3,1)（指向上侧）。

### 回答2：
首先，我们计算平面曲线x² + 3xy + 4y² = 2在点(-1, 1)处的切向量。

1. 切向量的定义是曲线在该点的切线方向。为了找到切向量，我们需要求曲线在该点的导数。

先对曲线方程两边同时求导，得到：

2x + 3y + 3x dy/dx + 8y dy/dx = 0

化简得：

(3x + 8y) dy/dx = -2x - 3y

dy/dx = (-2x - 3y) / (3x + 8y)

将点(-1, 1)代入得：

dy/dx = (-2(-1) - 3(1)) / (3(-1) + 8(1)) = (2 - 3) / (-3 + 8) = -1/5

切向量的斜率等于导数的值，所以切向量的斜率为 -1/5。因为切线与x轴的夹角是切向量斜率的反正切值，所以切线与x轴的夹角为 arctan(-1/5) ≈ -11.31°。

由于切向量指向右侧，我们可以得出切向量为(1, -1/5)。

2. 法向量的定义是与切向量垂直的向量。为了找到法向量，我们需要求切向量的垂直向量。

由切向量的斜率为 -1/5，通过一般垂直向量的特性，我们可以得出法向量的斜率为 5/1 = 5。

因为法向量指向上侧，所以法向量为(1, 5)。

综上所述，平面曲线x² + 3xy + 4y² = 2在点(-1, 1)处的切向量为(1, -1/5)，法向量为(1, 5)。

### 回答3：
首先，我们需要求出平面曲线x² + 3xy + 4y² = 2在点(-1, 1)处的切线方程。

1. 求切向量：
导数方法：对方程两边求偏导数，得到2x + 3y + 3xdy/dx + 8ydy/dx = 0。
将点(-1, 1)代入，得到2(-1) + 3(1) + 3(-1)dy/dx + 8(1)dy/dx = 0。
化简得到-2 + 3 - 3dy/dx + 8dy/dx = 0，进一步化简得到5dy/dx = -1，即dy/dx = -1/5。
因此，在点(-1, 1)处指向右侧的切向量的斜率为-1/5。

2. 求法向量：
法向量垂直于切线，因此斜率相乘为-1。由切向量的斜率为-1/5，可得法向量的斜率为5。
在点(-1, 1)处指向上侧的法向量的斜率为5。

综上所述，平面曲线x² + 3xy + 4y² = 2在点(-1, 1)处指向右侧的切向量的斜率为-1/5，指向上侧的法向量的斜率为5。

String name = new String(request.getParameter("ZY").getBytes("ISO-8859-1"), "UTF-8"); //System.out.print(name); if (name == null || name.isEmpty()) { %> <a href="SouSuo.jsp">请输入中药名称，点击返回重新输入</a> <% }else{ Connection conn = null; Statement stmt = null; ResultSet rs = null; try { conn = SQLConn.openDB(); stmt = conn.createStatement(); String sql = "select ZYName,YLName,YDY,YX,GX,ZhongYao.ZZ as ZZ from Yaolei,ZhongYao where Yaolei.YLID=ZhongYao.YLID and ZYName like ?"; PreparedStatement pstmt = conn.prepareStatement(sql); pstmt.setString(1, "'" + name + " ’ "); rs = pstmt.executeQuery(); int count = 0; if(rs.next()){ while (rs.next()) { 输入正确的字符串，显示rs.next()为空，数据库对应字段为char型，怎么解决

在设置 PreparedStatement 的参数时，你的代码中在输入的字符串前后添加了单引号，这可能会导致查询语句无法正常执行。因为在使用 PreparedStatement 时，会自动对参数进行转义和引号添加，无需手动添加。如果你需要进行模糊匹配，可以使用通配符 `%` 来表示任意字符。例如：

pstmt.setString(1, "%" + name + "%");

这样就可以在输入的字符串前后添加通配符 `%`，从而实现模糊匹配。另外，你在代码中调用了两次 `rs.next()` 方法，第一次执行了一次，第二次时就会出现空指针异常。如果你需要遍历结果集中的所有数据，可以使用一个 while 循环，例如：

while (rs.next()) {
    // 处理每一行数据
}

在处理完第一行数据后，`rs.next()` 方法会自动将指针移动到下一行数据，直到没有更多数据为止。