dy/dx+y/x=4 怎么解

这是一个分离变量的微分方程。将等式两边乘以dx和x，得到：

ydy = 4xdx

再对等式两边分别积分，得到：

∫ydy = ∫4xdx

1/2y^2 = 2x^2 + C （C为常数）

因此，解为：

y = ±√(4x^2 + C)

相关问题

用matlab 解下列微分方程 dy/dx=y/y-x. y’=y/x+tanx

在MATLAB中，我们可以使用ode45函数来求解常微分方程（ODEs），它是一个用于数值积分的一阶和二阶线性非齐次常微分方程组的函数。对于给定的微分方程dy/dx = y/x + tan(x)，我们需要将其转换成标准形式以便于输入到ode45。首先，我们定义一个函数，该函数接受时间（t）和状态变量（y）作为输入，然后返回右侧的导数。

function dydt = myODE(t, y)
% 将方程转换为dy/dt的形式
dydt = y./x + tan(x); % 注意这里的x是自变量，而不是t
end

% 初始条件
y0 = 1; % 比如初始值为1，可以根据实际需求设置
tspan = [0 10]; % 时间范围，这里是0到10秒

% 调用ode45，解微分方程
[t, y] = ode45(@myODE, tspan, y0);

% 绘制结果
plot(t, y)
xlabel('时间 (t)')
ylabel('y(t)')
title('微分方程 dy/dx = y/x + tan(x) 的解')
grid on

这个代码将计算并显示函数y对时间t的解。注意，如果你的方程中含有x，则需要确保它是已知的、独立于y的表达式。如果x依赖于y或其他变量，你需要提供完整的系统模型。

求微分方程dy/x+y/x=e*x的通解

将原方程变形得：

dy/y = x*dx

对其两边同时积分，得

ln|y| = 1/2*x^2 + C1

其中C1为任意常数，继续变形得

|y| = e^(1/2*x^2+C1)

根据指数函数的性质，有e^C1为正常数，所以又可以得到：

y = ±e^C2*e^(1/2*x^2)

其中C2为正常数，综上所述，原微分方程的通解为：

y = C*e^(1/2*x^2) （其中C为任意常数）