dy/dx+y/x=4 怎么解
时间: 2023-05-29 18:05:39 浏览: 71
这是一个分离变量的微分方程。将等式两边乘以dx和x,得到:
ydy = 4xdx
再对等式两边分别积分,得到:
∫ydy = ∫4xdx
1/2y^2 = 2x^2 + C (C为常数)
因此,解为:
y = ±√(4x^2 + C)
相关问题
求微分方程dy/x+y/x=e*x的通解
将原方程变形得:
dy/y = x*dx
对其两边同时积分,得
ln|y| = 1/2*x^2 + C1
其中C1为任意常数,继续变形得
|y| = e^(1/2*x^2+C1)
根据指数函数的性质,有e^C1为正常数,所以又可以得到:
y = ±e^C2*e^(1/2*x^2)
其中C2为正常数,综上所述,原微分方程的通解为:
y = C*e^(1/2*x^2) (其中C为任意常数)
dy/dx=y/x + 1,y(1)=1。解初值
这是一个一阶常微分方程,可以使用分离变量法来求解。
将方程改写成 dy/(y+dx) = dx/x
对两边同时积分,得到 ln|y+x| = ln|x| + C
其中C为常数。移项得到 ln|y+x| - ln|x| = C
使用指数函数的性质,得到 e^C * |x| = |y+x|
由于初始条件为y(1)=1,代入方程得到 e^C = 2,因此原方程的解为:
|y+x| = 2|x|
当x>0时,y+x=2x,解得 y= x
当x<0时,y+x=-2x,解得 y=-3x
因此,原方程的解为 y = { x (x>=0), -3x (x<0)}
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