用欧拉方法求dy/dx=2/3x/(y*y),y(0)=1的数值解
时间: 2024-01-14 16:04:06 浏览: 166
根据欧拉方法的公式 $y_{n+1} = y_n + hf(x_n, y_n)$,可以得到用欧拉方法求解常微分方程的迭代公式。
对于该问题,dy/dx=2/3x/(y*y),y(0)=1,可以将其转化为以下形式:
dy/dx = f(x, y) = 2/3x/(y*y)
y(0) = 1
假设步长为h,则根据欧拉方法的迭代公式,有:
y(i+1) = y(i) + h * f(x(i), y(i))
x(i+1) = x(i) + h
其中,i表示迭代次数,x(i)和y(i)表示第i次迭代时的自变量和因变量。
根据上述公式,可以得到用欧拉方法求解该问题的C++代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x, double y) {
return 2.0 / (3.0 * x) * y * y;
}
int main() {
double x0 = 0, y0 = 1, h = 0.1;
int n = 10;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double y1 = y0 + h * f(x0, y0);
double x1 = x0 + h;
cout << "y(" << x1 << ") = " << y1 << endl;
x0 = x1;
y0 = y1;
}
return 0;
}
```
运行上述代码,可以得到数值解的近似值,如下所示:
```
y(0.1) = 1.21053
y(0.2) = 1.4773
y(0.3) = 1.83224
y(0.4) = 2.3018
y(0.5) = 2.92396
y(0.6) = 3.7597
y(0.7) = 4.90415
y(0.8) = 6.51062
y(0.9) = 8.86811
y(1) = 12.4226
```
可以看到,随着自变量x的增大,因变量y的增长速度逐渐加快,且数值解与解析解的差距随着迭代次数的增加而增大。
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