用下列方法求(dy/dx)=2/3.*x.*y^(-2),0<=x<=1 ;y(0)=1 的数值解(取h=0.1)并将计算结果与准确解 y=(1+x^2)^1/3进行比较: (1)欧拉法; (2)改进欧拉法; (3)经典R-K法。用Matlab代码表示
时间: 2024-03-26 12:35:44 浏览: 12
以下是使用Matlab代码求解(dy/dx)=2/3.*x.*y^(-2),0<=x<=1 ;y(0)=1 的数值解,并将计算结果与准确解 y=(1+x^2)^1/3进行比较的过程:
(1) 欧拉法
步长h=0.1,总共有10个步长点
```matlab
% 设置初始条件
x(1) = 0;
y(1) = 1;
% 欧拉法
for i = 1:10
x(i+1) = x(i) + 0.1;
y(i+1) = y(i) + 0.1 * (2/3 * x(i) * y(i)^(-2));
end
% 绘制结果图像
x_exact = 0:0.1:1;
y_exact = (1 + x_exact.^2).^(1/3);
plot(x, y, 'o-', x_exact, y_exact, 'r');
legend('欧拉法数值解', '准确解');
```
(2) 改进欧拉法
步长h=0.1,总共有10个步长点
```matlab
% 设置初始条件
x(1) = 0;
y(1) = 1;
% 改进欧拉法
for i = 1:10
x(i+1) = x(i) + 0.1;
k1 = 2/3 * x(i) * y(i)^(-2);
k2 = 2/3 * (x(i) + 0.1) * (y(i) + 0.1 * k1)^(-2);
y(i+1) = y(i) + 0.1 * (k1 + k2) / 2;
end
% 绘制结果图像
x_exact = 0:0.1:1;
y_exact = (1 + x_exact.^2).^(1/3);
plot(x, y, 'o-', x_exact, y_exact, 'r');
legend('改进欧拉法数值解', '准确解');
```
(3) 经典R-K法
步长h=0.1,总共有10个步长点
```matlab
% 设置初始条件
x(1) = 0;
y(1) = 1;
% 经典R-K法
for i = 1:10
x(i+1) = x(i) + 0.1;
k1 = 2/3 * x(i) * y(i)^(-2);
k2 = 2/3 * (x(i) + 0.05) * (y(i) + 0.05 * k1)^(-2);
k3 = 2/3 * (x(i) + 0.05) * (y(i) + 0.05 * k2)^(-2);
k4 = 2/3 * (x(i) + 0.1) * (y(i) + 0.1 * k3)^(-2);
y(i+1) = y(i) + 0.1 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
end
% 绘制结果图像
x_exact = 0:0.1:1;
y_exact = (1 + x_exact.^2).^(1/3);
plot(x, y, 'o-', x_exact, y_exact, 'r');
legend('经典R-K法数值解', '准确解');
```
以上是使用Matlab代码求解(dy/dx)=2/3.*x.*y^(-2),0<=x<=1 ;y(0)=1 的数值解,并将计算结果与准确解 y=(1+x^2)^1/3进行比较的过程。