用欧拉方法求dy/dx=2/3*x/(y*y),y(0)=1的数值解

根据欧拉方法的公式 $y_{n+1} = y_n + hf(x_n, y_n)$，可以得到用欧拉方法求解常微分方程的迭代公式。

对于该问题，dy/dx=2/3x/(y*y)，y(0)=1，可以将其转化为以下形式：

dy/dx = f(x, y) = 2/3x/(y*y)

y(0) = 1

假设步长为h，则根据欧拉方法的迭代公式，有：

y(i+1) = y(i) + h * f(x(i), y(i))

x(i+1) = x(i) + h

其中，i表示迭代次数，x(i)和y(i)表示第i次迭代时的自变量和因变量。

根据上述公式，可以得到用欧拉方法求解该问题的C++代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x, double y) {
    return 2.0 / (3.0 * x) * y * y;
}

int main() {
    double x0 = 0, y0 = 1, h = 0.1;
    int n = 10;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double y1 = y0 + h * f(x0, y0);
        double x1 = x0 + h;
        cout << "y(" << x1 << ") = " << y1 << endl;
        x0 = x1;
        y0 = y1;
    }
    return 0;
}

运行上述代码，可以得到数值解的近似值，如下所示：

y(0.1) = 1.21053
y(0.2) = 1.4773
y(0.3) = 1.83224
y(0.4) = 2.3018
y(0.5) = 2.92396
y(0.6) = 3.7597
y(0.7) = 4.90415
y(0.8) = 6.51062
y(0.9) = 8.86811
y(1) = 12.4226

可以看到，随着自变量x的增大，因变量y的增长速度逐渐加快，且数值解与解析解的差距随着迭代次数的增加而增大。