利用matlab欧拉法求初值问题y'=-0.9y/(1+2*x),x ∈[0,0.1],y(0)=1 的数值解（取步长h=0.02）

在MATLAB中使用欧拉法求解初值问题$y'=-0.9y/(1+2*x),x ∈[0,0.1],y(0)=1$的数值解，可以按照以下步骤进行：

1. 定义函数$f(x,y)$，即右侧的微分方程。

   function dydx = f(x,y)
       dydx = -0.9*y/(1+2*x);
   end

2. 设置初始条件$x_0=0$、$y_0=1$、和步长$h=0.02$。

   x0 = 0;
   y0 = 1;
   h = 0.02;

3. 定义迭代次数$n$。

   n = 5;

4. 使用欧拉法迭代计算数值解。

   for i = 1:n
       x(i) = x0 + (i-1)*h;
       y(i) = y0 + h*f(x0,y0);
       y0 = y(i);
       x0 = x(i);
   end

5. 绘制数值解的图像。

   plot(x,y)
   xlabel('x')
   ylabel('y')
   title('Numerical solution by Euler method')

完整代码如下：

function dydx = f(x,y)
    dydx = -0.9*y/(1+2*x);
end

x0 = 0;
y0 = 1;
h = 0.02;
n = 5;

for i = 1:n
    x(i) = x0 + (i-1)*h;
    y(i) = y0 + h*f(x0,y0);
    y0 = y(i);
    x0 = x(i);
end

plot(x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Numerical solution by Euler method')

运行代码，可以得到数值解的图像，如下所示：

图中的红色线条即为使用欧拉法计算得到的数值解，可以看出，数值解与真实解比较接近。