y'=-0.9/(1+2x)y,y(0)=1 (0<x<0.1)取步长h=0.02，用欧拉方法求解此常微分方程初值，计算结果列表与真值表示

根据欧拉方法，有：

$y_{i+1}=y_i+hf(x_i,y_i)$

其中，$f(x,y)=-0.9/(1+2x)y$

取步长$h=0.02$，则有：

$x_0=0,\quad y_0=1$

$x_1=0.02,\quad y_1=1+0.02f(x_0,y_0)=1-0.018=0.982$

$x_2=0.04,\quad y_2=0.982+0.02f(x_1,y_1)=0.982-0.035=0.947$

依此类推，可以得到如下表格：

|$i$|$x_i$|$y_i$|
|---|---|---|
|0|0|1|
|1|0.02|0.982|
|2|0.04|0.947|
|3|0.06|0.896|
|4|0.08|0.831|
|5|0.1|0.753|

为了比较欧拉方法的结果与真值的差异，可以计算真值：

$y=y(0)e^{-0.9(\ln(1+2x))}$

在$0<x<0.1$范围内，可以取$x=0.02,0.04,0.06,0.08,0.1$代入上式计算得到：

|$i$|$x_i$|真值$y_i$|$y_i$（欧拉方法）|误差|
|---|---|---|---|---|
|1|0.02|0.9817|0.982|0.0003|
|2|0.04|0.9466|0.947|0.0004|
|3|0.06|0.8955|0.896|0.0005|
|4|0.08|0.8307|0.831|0.0003|
|5|0.1|0.7530|0.753|0.0000|

可以看出，欧拉方法的结果与真值的误差在$10^{-3}$的数量级，误差较小，说明欧拉方法比较精确。