高斯牛顿算法matlab代码,基于MATLAB的高斯牛顿源代码
时间: 2023-12-15 19:53:11 浏览: 115
以下是基于MATLAB的高斯牛顿算法源代码:
```
function [x, fval] = Gauss_Newton(Fun, x0)
% Fun: 目标函数
% x0: 初始点
maxIter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 精度
x = x0(:);
fval = Fun(x);
for i = 1:maxIter
[J, r] = jacobian_residual(Fun, x);
dx = -(J'*J)\(J'*r);
x = x + dx;
fval = Fun(x);
if norm(dx) < tol
break;
end
end
end
function [J, r] = jacobian_residual(Fun, x)
% Fun: 目标函数
% x: 当前点
eps = sqrt(eps);
fval = Fun(x);
n = length(x);
m = length(fval);
J = zeros(m, n);
r = zeros(m, 1);
for i = 1:n
x1 = x;
x1(i) = x1(i) + eps;
fval1 = Fun(x1);
J(:, i) = (fval1 - fval) / eps;
end
r = fval;
end
```
其中,`Fun`为目标函数,`x0`为初始点。在函数中,首先定义了最大迭代次数`maxIter`和精度`tol`。然后,对于每一次迭代,通过调用`jacobian_residual`函数计算目标函数的雅可比矩阵和残差,并利用高斯牛顿公式计算步长`dx`。最后更新当前点`x`和目标函数值`fval`,判断步长是否满足精度要求,如果满足则停止迭代。
`jacobian_residual`函数用于计算目标函数的雅可比矩阵和残差,其中`eps`为机器精度,用于数值求导。在函数中,首先计算当前点的目标函数值`fval`,然后对于每个自变量,分别计算在该自变量上增加一个微小量后的目标函数值,从而计算出雅可比矩阵。最后返回雅可比矩阵和残差。
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