高斯牛顿算法matlab代码,基于MATLAB的高斯牛顿源代码

以下是基于MATLAB的高斯牛顿算法源代码：

function [x, fval] = Gauss_Newton(Fun, x0)

% Fun: 目标函数
% x0: 初始点

maxIter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 精度

x = x0(:);
fval = Fun(x);

for i = 1:maxIter
    [J, r] = jacobian_residual(Fun, x);
    dx = -(J'*J)\(J'*r);
    x = x + dx;
    fval = Fun(x);
    if norm(dx) < tol
        break;
    end
end

end

function [J, r] = jacobian_residual(Fun, x)

% Fun: 目标函数
% x: 当前点

eps = sqrt(eps);
fval = Fun(x);
n = length(x);
m = length(fval);
J = zeros(m, n);
r = zeros(m, 1);

for i = 1:n
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + eps;
    fval1 = Fun(x1);
    J(:, i) = (fval1 - fval) / eps;
end

r = fval;

end

其中，`Fun`为目标函数，`x0`为初始点。在函数中，首先定义了最大迭代次数`maxIter`和精度`tol`。然后，对于每一次迭代，通过调用`jacobian_residual`函数计算目标函数的雅可比矩阵和残差，并利用高斯牛顿公式计算步长`dx`。最后更新当前点`x`和目标函数值`fval`，判断步长是否满足精度要求，如果满足则停止迭代。

`jacobian_residual`函数用于计算目标函数的雅可比矩阵和残差，其中`eps`为机器精度，用于数值求导。在函数中，首先计算当前点的目标函数值`fval`，然后对于每个自变量，分别计算在该自变量上增加一个微小量后的目标函数值，从而计算出雅可比矩阵。最后返回雅可比矩阵和残差。