如何求不知道首项和公差的等差数列

如果你知道等差数列的某两个数，可以通过它们之间的差和它们的位置来推导出这个等差数列的首项和公差。具体来说，设等差数列的第一个数为 $a_1$，公差为 $d$，第 $n$ 项为 $a_n$，已知两个数 $a_i$ 和 $a_j$ $(i < j)$，则有：

$$
a_i = a_1 + (i - 1)d \\
a_j = a_1 + (j - 1)d
$$

将上式相减，得到：

$$
a_j - a_i = (j - i)d
$$

因此可以求出公差 $d$，然后再用已知的 $a_i$ 和 $a_1$ 求出首项 $a_1$。

如果你不知道任何两个数，那么就无法确定等差数列的首项和公差。