用递推方法求s 求S=a+aa+aaa+aaaataa...a的値，其中a是一个数 字。例如2+22+222+2222+22222(此肘共有5个数 相加），数字a和需相加的个数均由用戸輸入。

可以使用递推方法来求解。我们设当前需要计算的第 n 个数为 t，即 t=aa...a（共 n 个 a），那么根据题目中的规律，下一个需要相加的数为 t*10+a，即在 t 的末尾添加一个 a。

因此，我们可以使用一个变量 S 来记录当前的和，初始值为 a，然后使用一个变量 t 来记录当前需要相加的数，初始值为 a。然后，依次计算 t 的每一位，将其添加到 S 中，并更新 t 的值（即在 t 的末尾添加一个 a）。重复这个过程，直到计算完所有需要相加的数，最终得到的 S 就是所求的结果。

下面是实现的 Python 代码：

a = int(input("请输入数字 a："))
n = int(input("请输入需要相加的个数："))

S = a  # 记录当前的和
t = a  # 记录当前需要相加的数

for i in range(2, n+1):
    t = t * 10 + a  # 更新当前需要相加的数
    S += t  # 将当前需要相加的数添加到和中

print("S =", S)

例如，当输入 a=2，n=5 时，输出结果为：

S = 24690

即 2+22+222+2222+22222 的和为 24690。

相关问题

程序題」【中】 总分值：10分 1. 求S=a+aa+aaa+aaaataa...a的値，其中a是一个数 字。例如2+22+222+2222+22222(此肘共有5个数 相加），数字a和需相加的个数均由用戸輸入。用递推的方法实现

以下是使用递推的 Python 代码实现：

a = input("请输入数字a：")
n = int(input("请输入需要相加的个数："))
s = int(a)
sum_list = [int(a)]
for i in range(1, n):
    a += str(a[-1])
    s += int(a)
    sum_list.append(int(a))
print("S =", " + ".join(str(i) for i in sum_list), "=", s)

程序首先要求用户输入数字 a 和需要相加的个数 n，然后使用一个列表 sum_list 记录所有需要相加的数字，用变量 s 记录最终求和的结果。通过循环不断迭代，每次将 a 的最后一位重复添加到末尾形成新的数字，并将其加入到 sum_list 中，并将其转化为整数类型加到 s 中。最后输出结果即可。

求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字

### 回答1：
这个式子可以写成：s=a+(a*10+a)+(a*100+a*10+a)+...+(a*10^(n-1)+a*10^(n-2)+...+a)

可以发现，每一项都是由前一项乘以10再加上a得到的，因此可以得到以下递推式：

s = a + (a+10a) + (a+10a+100a) + ... + (a+10a+100a+...+10^(n-1)a)
= a + 11a + 111a + ... + (10^n-1)/9*a

化简得：

s = a*(10^n-1)/9 + a*(1+11+111+...+(10^n-1)/9)

对于第二项，可以使用等比数列求和公式：

1+11+111+...+(10^n-1)/9 = (10^n-1)/9 * (1+10+10^2+...+10^(n-1))
= (10^n-1)/9 * (10^n-1)/9

代入得：

s = a*(10^n-1)/9 + a*(10^n-1)/81

化简得：

s = a*(10^n+8)/81

### 回答2：
这道问题的关键在于找到数列s的规律，然后利用该规律求解s的值。

首先，我们可以尝试手动计算一些数列的前几项来寻找规律。假设a=2，则数列s的前几项为2, 22, 222, 2222, 22222, ...。显然，这是一个无穷级数，我们需要找到该级数的通项公式时确切地求出s的值。

通过观察数列s的前几项，我们可以猜测数列的第n项可以写成n个a相加的形式，即s(n)=a + aa + aaa + ... + a(n个a)。例如，当n=4时，数列的第4项为a + aa + aaa + aaaa=2 + 22 + 222 + 2222=246。

为了验证该推测，我们可以尝试递归地计算数列s的前几项。假设已知s(1)=a，则s(2)=s(1) + aa=a + aa，s(3)=s(2) + aaa=a + aa + aaa，以此类推。因此，可以得出数列s的通项公式如下：

s(n) = a + aa + aaa + ... + a(n个a) = a × (1 + 11 + 111 + ... + 1(n-1个1))

现在，问题转化为了如何求1+11+111+...+1(n-1个1)的值。通过观察该数列的前几项，我们可以猜测该数列是一个等比数列，首项为1，公比为10，共有n项。因此，该数列的和可以用等比数列求和公式来表示：

S = 1 + 11 + 111 + ... + 1(n-1个1) = (1 - 10^n) / (1 - 10)

将上式代入s(n)的公式中，则得到：

s(n) = a × (1 + 11 + 111 + ... + 1(n-1个1))
= a × (1 - 10^n) / (1 - 10)

因此，数列s的值可以用上式计算得出。例如，当a=2，n=4时，s(4)=2 × (1 - 10^4) / (1 - 10) = 246。

综上所述，对于数列s=a + aa + aaa + ... + a(n个a)，其中a为一个数字，其值可以通过数列的递推关系式和等比数列求和公式来求得。

### 回答3：
这道题目需要我们找到一个通项公式，才能求出s的值。首先，可以根据s的形式发现，它是一个等比数列的和，即：

s = a + aa + aaa + aaaa + ...

假设这个等比数列的首项是a，公比是r，则有：

a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

因为|r| < 1，所以上式是一个收敛的无穷等比数列，其和为：

s = a/(1-r)

现在的问题是如何求出公比r。可以发现，从第二项开始，每一项都是在前一项的基础上加上一个a，这可以用数学归纳法来证明。这就意味着，从第二项开始，每一项都是前一项乘以一个r，且r = 10。因为每个a都被当作一个十进制数中的数字来处理，所以r的值是10。因此，可以得到：

s = a/(1-10) = -a/9

因此，当a不等于0时，求s的值为-a/9。

需要注意的是，当a等于0时，s的值为0，因为所有项都为0。另外，当a为负数时，s的值也是负数，因为公比r是正数。