求Sn=a+aa+aaa+…+aa…aaa（有n个a）之值，其中a是一个数字(1<=a<=9)。例如：2+22+222+2222+22222（a=2,n=5），a和n由键盘输入。

要求解这个数列 `S_n = a + aa + aaa + ... + aaaa...aaa` 的和，我们可以使用动态规划的方法。对于每一个 `i`（从1到n），我们将当前的和表示为 `S_i`，并且可以通过以下方式递推：

- 当 `i == 1` 时，`S_i = a`
- 当 `i > 1` 时，`S_i` 就等于前一个和 `S_{i-1}` 加上 `a` 的 i 次幂。

这是一个等比数列求和的问题，但是由于 `a` 可能是一位数，所以 `a^i` 也只有一位数。因此，我们需要处理每一位的情况，而不是整个数。

以下是一个简单的 Java 代码实现：

import java.util.Scanner;

public class SumOfAverages {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入数字 a（1 <= a <= 9）：");
        int a = scanner.nextInt();
        System.out.print("请输入位数 n：");
        int n = scanner.nextInt();

        long result = sumOfAverages(a, n);
        System.out.println("结果是：" + result);
    }

    // 动态规划求和函数
    private static long sumOfAverages(int a, int n) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 对于一位数的 a，a^i 只有一个有效位
            long currentDigit = Math.pow(a, i);
            if (currentDigit >= 10) {
                currentDigit -= 10; // 把进位去掉
            }
            sum += currentDigit;
        }
        return sum;
    }
}

当你运行这段程序，它会提示你输入 `a` 和 `n`，然后计算并显示相应的结果。