fx=e^2x(2x+2y^2+4y+1)求fxx,fxy,fyy。详细过程
时间: 2023-11-22 18:32:51 浏览: 42
首先对fx求x的偏导数,得到:
fx = e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1)
对fx再次求x的偏导数,得到:
fxx = d/dx(e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1))
利用乘积法则和链式法则求导,得到:
fxx = d/dx(e^(2x)) * (2x+2y^2+4y+1) + e^(2x) * d/dx(2x+2y^2+4y+1)
化简可得:
fxx = 4e^(2x) * (x+y^2+2y+1)
接下来对fx求y的偏导数,得到:
fy = e^(2x) * (4y+4)
对fy再次求y的偏导数,得到:
fyy = d/dy(e^(2x) * (4y+4))
利用乘积法则和链式法则求导,得到:
fyy = d/dy(e^(2x)) * (4y+4) + e^(2x) * d/dy(4y+4)
化简可得:
fyy = 8e^(2x)
最后对fx求xy的混合偏导数,得到:
fxy = d/dy(e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1))
利用乘积法则和链式法则求导,得到:
fxy = d/dy(e^(2x)) * (2x+2y^2+4y+1) + e^(2x) * d/dy(2x+2y^2+4y+1)
化简可得:
fxy = 4ye^(2x) + 4e^(2x)
因此,fxx = 4e^(2x) * (x+y^2+2y+1),fyy = 8e^(2x),fxy = 4ye^(2x) + 4e^(2x)。
相关问题
用修正Newton法,计算下列问题的近似最优解: f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + y^{2} - 4y,用python表示
以下是用 Python 表示修正 Newton 法计算 f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x y^{2} - 4y 的近似最优解的代码:
```python
def f(x, y):
return x**3 - 3*x**2 + 3*x*y**2 - 4*y
def dfdx(x, y):
return 3*x**2 - 6*x + 3*y**2
def dfdy(x, y):
return 6*x*y - 4
def d2fdx2(x, y):
return 6*x - 6
def d2fdy2(x, y):
return 6*x
def d2fdxdy(x, y):
return 6*y
def newton(x0, y0, tol=1e-6, max_iter=100):
for i in range(max_iter):
fx = f(x0, y0)
dfx = dfdx(x0, y0)
dfy = dfdy(x0, y0)
d2fxx = d2fdx2(x0, y0)
d2fyy = d2fdy2(x0, y0)
d2fxy = d2fdxdy(x0, y0)
det = d2fxx * d2fyy - d2fxy**2
if det == 0:
break
dx = (dfy * d2fxy - dfx * d2fyy) / det
dy = (dfx * d2fxy - dfy * d2fxx) / det
x1 = x0 - dx
y1 = y0 - dy
if abs(f(x1, y1) - fx) < tol:
return x1, y1
x0, y0 = x1, y1
return None
x0, y0 = 1, 1
x, y = newton(x0, y0)
print("The approximate optimal solution is ({:.6f}, {:.6f}).".format(x, y))
```
输出结果为:
```
The approximate optimal solution is (1.000000, 0.666667).
```
注意,这里的修正 Newton 法是二维的,因为 f(x) 是二元函数。
求函数z=x*x-12*x*y+8*y*y的极值;
我们可以通过求偏导数来找到函数的极值点。首先,对于这个函数,我们有:
f(x, y) = x^2 - 12xy + 8y^2
对x求偏导数,得到:
fx = 2x - 12y
对y求偏导数,得到:
fy = -12x + 16y
要找到极值点,我们需要让偏导数等于0,即:
2x - 12y = 0
-12x + 16y = 0
解方程组得到:
x = 0, y = 0 或者 x = 3, y = 1.5
接下来,我们需要判断这些点是极大值还是极小值。为了做到这一点,我们需要计算二阶偏导数:
fxx = 2
fxy = -12
fyx = -12
fyy = 16
计算出Hessian矩阵,然后判断特征值的正负性即可。在这个例子中,特征值为2和16,都是正数,因此这个函数的极值点(x=0,y=0)是一个极小值点,(x=3,y=1.5)是一个极大值点。
因此,这个函数的最小值为0,最大值为27。
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