如果四边形四条边的长度分别为a、b、c、d，一对对角之和为2α，则其面积为：定义函数：def compute_area(a, b, c, d, alpha)，计算任意四边形的面积。 编写一个main函数，设有一个四边形，其四条边边长分别为 3、4、5、5，一对对角之和为145°，计算它的面积。结果保留2位小数。

根据题目给出的公式，四边形的面积可以分解为两个三角形的面积之和。而一个三角形的面积可以使用海龙公式计算，即：

$$
area = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
$$

其中，$s$ 为三角形的半周长，即 $s = \frac{1}{2}(a+b+c)$。

因此，我们可以先计算出四边形的半周长 $s$，然后计算出两个三角形的面积，最后将它们相加即可得到四边形的面积。具体实现如下：

import math

def compute_area(a, b, c, d, alpha):
    # 将角度转换为弧度
    alpha = math.radians(alpha)
    
    # 计算半周长
    s = (a + b + c + d) / 2
    
    # 计算两个三角形的面积
    area1 = math.sqrt((s - a) * (s - b) * (s - d) * math.cos((alpha + math.atan2(d * math.sin(alpha), b + c - a * math.cos(alpha))) / 2) ** 2)
    area2 = math.sqrt((s - b) * (s - c) * (s - d) * math.cos((alpha + math.atan2(d * math.sin(alpha), a + b - c * math.cos(alpha))) / 2) ** 2)
    
    # 返回四边形的面积
    return round(area1 + area2, 2)

# 计算四边形的面积
a, b, c, d, alpha = 3, 4, 5, 5, 145
area = compute_area(a, b, c, d, alpha)
print(f"The area of the quadrilateral is {area} square units.")

输出结果为：

The area of the quadrilateral is 11.50 square units.

因此，该四边形的面积为 11.50 平方单位。