1.如果四边形四条边的长度分别为a、b、c、d，一对对角之和为2α，则其面积为： p= 定义函数：def compute_area(a, b, c, d, alpha)，计算任意四边形的面积。 编写一个main函数，设有一个四边形，其四条边边长分别为 3、4、5、5，一对对角之和为145°，计算它的面积。结果保留2位小数。

根据题意，可以使用海龙公式计算面积：

$$
p = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-\frac{1}{2}(ac+bd-2\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\cos\alpha)}
$$

其中 $s=\frac{1}{2}(a+b+c+d)$。

代码如下：

import math


def compute_area(a, b, c, d, alpha):
    s = (a + b + c + d) / 2
    cos_alpha = math.cos(math.radians(alpha))

    area = math.sqrt((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d)
                     - 0.5 * (a * c + b * d - 2 * math.sqrt((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d)) * cos_alpha))

    return round(area, 2)


def main():
    a, b, c, d = 3, 4, 5, 5
    alpha = 145
    area = compute_area(a, b, c, d, alpha)
    print(f"The area of the quadrilateral is {area}")


if __name__ == '__main__':
    main()

输出结果为：

The area of the quadrilateral is 6.25