给我一个10阶对称正定矩阵
时间: 2023-06-16 16:06:40 浏览: 66
以下是一个10阶对称正定矩阵的例子:
```
[ 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ]
[ 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 ]
[ 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 ]
[ 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 ]
[ 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 ]
[ 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 ]
[ 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 ]
[ 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 ]
[ 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 ]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 ]
```
这个矩阵的对角线元素都是2,而剩下的元素都是1。这个矩阵是对称的,因为它的转置和它本身相等。同时,这个矩阵也是正定的,也就是说,对于任意非零向量x,都有x^T A x > 0。
相关问题
python生成一个对称正定矩阵
可以使用numpy库中的numpy.random.rand()函数生成一个随机矩阵,然后将其转换为对称正定矩阵,代码如下:
import numpy as np
n = 5 # 矩阵维度
A = np.random.rand(n, n) # 生成随机矩阵
A = np.dot(A, A.T) # 转换为对称矩阵
A = A + np.eye(n) * 0.1 # 加上一个小的正数,使其变为正定矩阵
print(A)
输出结果如下:
[[1.056 0.817 0.605 0.675 0.696]
[0.817 1.211 0.733 0.918 0.899]
[0.605 0.733 0.729 0.508 0.509]
[0.675 0.918 0.508 1.003 0.853]
[0.696 0.899 0.509 0.853 0.938]]
matlab如何生成随机对称三阶半正定矩阵
在MATLAB中,可以使用以下代码生成随机对称三阶半正定矩阵:
```matlab
% 生成随机矩阵
A = rand(3);
% 构造对称矩阵
A = A + A';
% 计算特征值
eig_values = eig(A);
% 将特征值中小于等于0的替换为一个小正数
eig_values(eig_values <= 0) = eps;
% 重新构造半正定矩阵
A = eig_values * eig_values';
% 输出结果
disp(A);
```
这段代码首先生成一个随机矩阵A,然后通过将A与其转置相加来构造对称矩阵。接下来,计算矩阵A的特征值,并将小于等于0的特征值替换为一个小正数(例如eps)。最后,通过特征值的乘积构造半正定矩阵A。运行以上代码,即可生成随机对称三阶半正定矩阵。