举出一个是正定矩阵但不是对称矩阵的
时间: 2023-12-03 10:44:36 浏览: 78
一个例子是下面这个矩阵:
```
A = [[2, 1],
[1, 3]]
```
这个矩阵是正定的,因为它的所有特征值都是正数。但是,它不是对称矩阵,因为 $A_{12} = 1$,而 $A_{21} = 2$,也就是说 $A$ 不等于 $A^T$。
相关问题
举出一个CRS编码矩阵运算过程的例子
假设我们有一个矩阵A:
```
1 2 3
4 5 6
7 8 9
```
我们可以把它转换成CRS编码格式,得到以下三个数组:
- values:`[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]`
- rowPtrs:`[0, 3, 6, 9]`
- colIndices:`[0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2]`
现在,假设我们要对矩阵A进行乘法运算,计算A乘以向量V,其中V为:
```
1
2
3
```
我们可以先把V转换成CRS编码格式,得到以下两个数组:
- values:`[1, 2, 3]`
- rowPtrs:`[0, 1, 2, 3]`
- colIndices:`[0, 0, 0]`
接下来,我们可以利用CRS编码格式进行矩阵-向量乘法运算。具体来说,我们首先要确定V中的每个元素对应的行,然后根据rowPtrs数组找到该行对应的values数组中的起始位置和结束位置,最后计算该行与V的内积,得到结果向量:
```
A * V = [1*1 + 2*2 + 3*3, 4*1 + 5*2 + 6*3, 7*1 + 8*2 + 9*3] = [14, 32, 50]
```
因此,矩阵A乘以向量V的结果为[14, 32, 50]。
举出一个RS编码矩阵运算过程的例子
假设我们要对一个消息进行RS编码,使用的是(7,4)的RS编码方式,那么我们需要构造一个矩阵来对消息进行编码。具体的矩阵构造方法可以参考Reed-Solomon编码的原理。
假设我们要编码的消息是[1, 2, 3, 4],那么我们可以构造一个(7,4)的矩阵如下:
```
1 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
16 8 4 2 0 1 0
64 32 16 8 4 2 1
```
其中第一行是对消息进行简单重复,第二行是对消息进行一次多项式乘法(系数为4,2,1,0,对应的是x^3+2x^2+4x+1),第三行是对消息进行二次多项式乘法(系数为16,8,4,2,0,1,对应的是x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+1),第四行是对消息进行三次多项式乘法(系数为64,32,16,8,4,2,1,对应的是x^6+2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+1)。
那么对于消息[1, 2, 3, 4],我们可以将其与矩阵相乘,得到编码后的结果:
```
1 1 1 1 0 0 0 1
4 2 1 0 1 0 0 2
16 8 4 2 0 1 0 3
64 32 16 8 4 2 1 4
```
结果中的最后一列是编码后的结果,即[1, 2, 3, 4, 1, 2, 4]。这个编码后的结果可以通过解码算法来还原出原始的消息。
阅读全文