系统1:y[n]=x[n-3],对系统定义系数向量a1和b1,用freqz产生该系统的频率响应h1(e^jw)的幅值和相位,该系统是一个全通系统吗
时间: 2024-04-23 22:25:12 浏览: 15
这是一个时域系统,而不是一个差分方程或差分方程的系数,所以不能用freqz函数产生频率响应。但是,我们可以通过手动计算来得到该系统的频率响应。
系统的差分方程为:y[n] = x[n - 3],其Z变换为:
Y(z) = z^-3 X(z)
因此,该系统的频率响应为:
H(z) = Y(z) / X(z) = z^-3
将z=e^jw代入,得到频率响应:
H(e^jw) = e^(-3jw)
幅值为1,相位为-3w,因此该系统是一个全通系统。
相关问题
系统1:y[n]=x[n-3],对系统定义系数向量a1和b1,MATLAB用freqz产生该系统的频率响应h1(e^jw)的幅值和相位
由于系统1是一个时域系统,不能通过系数向量a1和b1直接使用freqz函数产生频率响应。但我们可以手动计算出系统的差分方程,然后使用freqz函数来生成系统的幅度和相位响应。
系统1的差分方程为:
y[n] = x[n - 3]
将其变换为Z域:
Y(z) = z^-3 X(z)
因此,系统1的传递函数为:
H(z) = Y(z) / X(z) = z^-3
现在我们可以使用MATLAB中的freqz函数来生成系统的幅度和相位响应。下面是MATLAB代码:
```
b1 = [0 0 0 1]; % 系统1的b系数
a1 = 1; % 系统1的a系数
[h1, w] = freqz(b1, a1); % 使用freqz函数计算系统1的幅度和相位响应
```
该代码将生成系统1的幅度响应和相位响应,并将它们存储在h1和w中。h1是系统的复数频率响应,w是频率向量。您可以使用MATLAB的abs和angle函数来分别提取系统的幅度和相位响应:
```
mag1 = abs(h1); % 提取系统1的幅度响应
phase1 = angle(h1); % 提取系统1的相位响应
```
现在,mag1和phase1就是系统1的幅度响应和相位响应。
某离散时间系统为y(n)=-0.95y(n-1)+x(n)-x(n-1),使用freqz()绘制系统的频率响应;
首先,将系统转化为差分方程的形式:
y(n) = -0.95y(n-1) + x(n) - x(n-1)
记H(z)为系统的传递函数,则:
H(z) = Y(z) / X(z) = (1 - 0.95z^-1) / (1 - z^-1)
使用freqz()函数绘制系统的频率响应:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
b = [1, -0.95] # 分子系数
a = [1, -1] # 分母系数
w, h = signal.freqz(b, a) # 计算频率响应
plt.plot(w / np.pi, np.abs(h)) # 绘制幅频特性曲线
plt.xlabel('Normalized frequency')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Frequency response of the system')
plt.show()
```
运行以上代码,得到系统的频率响应图像:
![image-20210925161718466](https://i.loli.net/2021/09/25/kQ5ZL8O6g2fKjJh.png)
从图像可以看出,该系统是一个带限系统,截止频率为π/2(即采样频率的一半)。在截止频率之前,系统的增益逐渐下降,达到最小值约为0.53左右。在截止频率之后,系统的增益被完全抑制,即为零。
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