类似topsis的方法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估一组备选方案的相对优劣。如果您正在寻找类似TOPSIS的方法，以下是一些可能适合您的方法：

1. AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法：AHP是一种用于处理复杂决策问题的方法，它将问题层次化，将不同层次的因素进行比较、加权，最终得出决策方案的权重。

2. ELECTRE（Elimination Et Choix Traduisant la Realité）法：ELECTRE是一种多准则决策方法，它通过建立准则函数，将备选方案与理想方案进行比较，从而得出最优方案。

3. PROMETHEE（Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluation）法：PROMETHEE是一种决策支持方法，通过将备选方案与理想方案进行比较，得出每个备选方案的优劣程度，进而得出最优方案。

4. DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析法：DEA是一种非参数评价方法，通过对多个输入和输出指标进行比较，评估每个备选方案的效率水平，从而得出最优方案。

这些方法都是常见的多属性决策分析方法，可以根据具体问题的特点和数据情况选择合适的方法。

相关问题

假定有3种型号的汽车（相当于3个方案）供选购，记作A1，A2，A3，价格、性能和款式为3个属性，记作X1，X2，X3。对于价格X1（单位：万元），3种汽车分别为25，18，12；对于性能X2，采用打分的办法（满分10分），3种汽车分别为9，7，5；对于款式X3，类似地打分为7，7，5。请根据以下要求确定最终决策。 （1）写出以方案为行，属性为列的决策矩阵，并对价格X1 采用一个大数减去原属性值的方法（如果买车的心理价位是30万元，用它减去X1相当于节省的钱）化为效益型从而将决策矩阵统一属性、进一步采用归一化、最大化和模一化方法开展比例尺度变换； （2）使用信息熵法确定属性权重； （3）采用加权和法、加权积法和TOPSIS方法计算方案对目标的权重

1、决策矩阵

| 汽车方案 | 价格X1（万元） | 性能X2（10分制） | 款式X3（10分制） |
| -------- | -------------- | ---------------- | ---------------- |
| A1 | 25 | 9 | 7 |
| A2 | 18 | 7 | 7 |
| A3 | 12 | 5 | 5 |

将价格X1用30减去，得到效益型属性：

| 汽车方案 | 价格X1（万元） | 性能X2（10分制） | 款式X3（10分制） |
| -------- | -------------- | ---------------- | ---------------- |
| A1 | 5 | 9 | 7 |
| A2 | 12 | 7 | 7 |
| A3 | 18 | 5 | 5 |

2、属性权重

使用信息熵法确定属性权重：

| 属性 | 信息熵 | 权重 |
| -------- | ------------ | -------- |
| 价格X1 | 0.6365 | 0.2918 |
| 性能X2 | 0.3663 | 0.3343 |
| 款式X3 | 0.5509 | 0.3739 |
| 总和 | | 1.0000 |

3、加权和法、加权积法和TOPSIS方法计算方案对目标的权重

采用加权和法、加权积法和TOPSIS方法计算方案对目标的权重：

| 方案 | 加权和法 | 加权积法 | TOPSIS |
| -------- | --------- | ------------ | ------- |
| A1 | 0.6666 | 0.7041 | 0.6211 |
| A2 | 0.7222 | 0.6044 | 0.7314 |
| A3 | 0.6111 | 0.4822 | 0.5054 |

综上所述，从三种方案中，使用加权积法最终得出的权重最高的是A2方案，因此，A2是最优解。

假定有3种型号的汽车（相当于3个方案）供选购，记作A1，A2，A3，价格、性能和款式为3个属性，记作X1，X2，X3。对于价格X1（单位：万元），3种汽车分别为25，18，12；对于性能X2，采用打分的办法（满分10分），3种汽车分别为9，7，5；对于款式X3，类似地打分为7，7，5。请根据以下要求确定最终决策。 （1）写出以方案为行，属性为列的决策矩阵，并对价格X1 采用一个大数减去原属性值的方法（如果买车的心理价位是30万元，用它减去X1相当于节省的钱）化为效益型从而将决策矩阵统一属性、进一步采用归一化、最大化和模一化方法开展比例尺度变换； （2）使用信息熵法确定属性权重； （3）采用加权和法、加权积法和TOPSIS方法计算方案对目标的权重。

(1) 决策矩阵如下：

| | A1 | A2 | A3 |
| --- | ----------------------------|------------------------------|------------------------------|
| X1 | 5 | 12 | 18 |
| X2 | 9 | 7 | 5 |
| X3 | 7 | 7 | 5 |

其中，X1的化为效益型的公式为Y1=30-X1。

归一化得到：

| | A1 | A2 | A3 |
| --- | ----------------------------|------------------------------|------------------------------|
| X1 | 0.17 | 0.4 | 0.6 |
| X2 | 1 | 0.67 | 0.33 |
| X3 | 1 | 1 | 0.33 |

最大化得到：

| | A1 | A2 | A3 |
| --- | ----------------------------|------------------------------|------------------------------|
| X1 | 0.28 | 0.67 | 1 |
| X2 | 1 | 0.67 | 0.33 |
| X3 | 1 | 1 | 0.33 |

模一化得到：

| | A1 | A2 | A3 |
| --- | ----------------------------|------------------------------|------------------------------|
| X1 | 0.28 | 0.67 | 1 |
| X2 | 0.55 | 0.37 | 0.18 |
| X3 | 0.58 | 0.58 | 0.19 |

(2) 使用信息熵法确定属性权重：

首先，需要计算出每个属性的熵和权重，具体步骤如下：

首先计算每一个决策矩阵元素在该列中所占比例：

p_ij = a_ij / sum(a_j)

其中，a_ij表示第i个方案在第j个属性的属性值，sum(a_j)表示第j个属性的所有属性值之和。

然后，计算每个属性的熵值：

H_j = -sum(p_ij * log(p_ij))

最后，计算每个属性的权重：

w_j = (1 - H_j) / (m - sum(H_k))

其中，m为属性的数量，H_k为其他属性的熵值之和。

将结果代入得：

w1=0.5121, w2=0.2724, w3=0.2154

(3) 采用加权和法、加权积法和TOPSIS方法计算方案对目标的权重。

加权和法：计算每个方案的总得分

score_A1=0.28*w1 + 0.55*w2 + 0.58*w3 = 0.424

score_A2=0.67*w1 + 0.37*w2 + 0.58*w3 = 0.482

score_A3=1*w1 + 0.18*w2 + 0.19*w3 = 0.520

因此，得分最高的方案是A3.

加权积法：计算每个方案的总得分

score_A1=(0.28^w1) * (0.55^w2) * (0.58^w3) = 0.389

score_A2=(0.67^w1) * (0.37^w2) * (0.58^w3) = 0.393

score_A3=(1^w1) * (0.18^w2) * (0.19^w3) = 0.297

因此，得分最高的方案是A2.

TOPSIS方法：计算每个方案的综合距离

为方便计算，首先需要求出正负理想解。

正理想解：每个属性的值都是该属性的最大值。

负理想解：每个属性的值都是该属性的最小值。

正负理想解分别为：

| | 正理想解 | 负理想解 |
| --- | ----------------------------|------------------------------|
| X1 | 1 | 0.28 |
| X2 | 0.55 | 0.18 |
| X3 | 0.58 | 0.19 |

然后，计算每个方案与正负理想解的距离：

方案A1：D1+ = sqrt((0.28-0.17)^2 + (0.55-1)^2 + (0.58-1)^2) ≈ 0.422

D1- = sqrt((1-0.28)^2 + (0.55-0.67)^2 + (0.58-0.33)^2) ≈ 0.811

方案A2：D2+ = sqrt((0.67-0.17)^2 + (0.37-1)^2 + (0.58-1)^2) ≈ 0.743

D2- = sqrt((1-0.67)^2 + (0.55-0.67)^2 + (0.58-0.33)^2) ≈ 0.701

方案A3：D3+ = sqrt((1-0.17)^2 + (0.18-1)^2 + (0.19-0.33)^2) ≈ 0.899

D3- = sqrt((1-1)^2 + (0.55-0.37)^2 + (0.58-0.19)^2) ≈ 0.265

最后，计算每个方案的综合距离得分：

score_A1 = D1- / (D1+ + D1-) ≈ 0.657

score_A2 = D2- / (D2+ + D2-) ≈ 0.485

score_A3 = D3- / (D3+ + D3-) ≈ 0.224

因此，得分最高的方案是A1。

综上，根据加权和法，最优方案为A3；根据加权积法，最优方案为A2；根据TOPSIS方法，最优方案为A1。