实例：求解如下线性方程组 x+y+z=3 3x+y+4z=8 8x+9y+5z=22 求解m和x,y,z的值

这个问题需要用到线性代数的知识。我们可以将该线性方程组表示为矩阵形式：Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。

将该方程组表示为矩阵形式，可以得到：

$$
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
3 & 1 & 4 \\
8 & 9 & 5 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3 \\
8 \\
22 \\
\end{pmatrix}
$$

我们可以使用高斯消元法或矩阵求逆的方法来求解该方程组。这里我们使用矩阵求逆的方法。

首先，我们需要计算系数矩阵 A 的逆矩阵 A^-1。由于 A 的行列式不为 0，因此 A 是可逆矩阵。可以使用伴随矩阵求逆公式来计算 A 的逆矩阵：

$$
A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)
$$

其中，|A| 是 A 的行列式，adj(A) 是 A 的伴随矩阵。计算过程如下：

$$
A =
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
3 & 1 & 4 \\
8 & 9 & 5 \\
\end{pmatrix}
$$

$$
\text{det}(A) =
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
3 & 1 & 4 \\
8 & 9 & 5 \\
\end{vmatrix}
= -22
$$

$$
\text{adj}(A) =
\begin{pmatrix}
-31 & 19 & 2 \\
13 & -7 & -1 \\
6 & -2 & 1 \\
\end{pmatrix}
$$

因此，A 的逆矩阵为：

$$
A^{-1} =
\frac{1}{-22}
\begin{pmatrix}
-31 & 19 & 2 \\
13 & -7 & -1 \\
6 & -2 & 1 \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{31}{22} & -\frac{19}{22} & -\frac{1}{11} \\
-\frac{13}{22} & \frac{7}{22} & \frac{1}{11} \\
-\frac{3}{22} & \frac{1}{22} & \frac{2}{11} \\
\end{pmatrix}
$$

接下来，我们可以将方程组写成 x = A^-1b 的形式，即：

$$
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{31}{22} & -\frac{19}{22} & -\frac{1}{11} \\
-\frac{13}{22} & \frac{7}{22} & \frac{1}{11} \\
-\frac{3}{22} & \frac{1}{22} & \frac{2}{11} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
3 \\
8 \\
22 \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
3 \\
\end{pmatrix}
$$

因此，该线性方程组的解为 m=1, x=2, y=3, z=4。