怎么求无向欧拉图的所有欧拉路

要求一个无向图有欧拉路，需要满足以下两个条件：图连通且最多只有两个点的度数为奇数。如果一个无向图满足这两个条件，则存在欧拉路。

对于求无向欧拉图的所有欧拉路，可以使用深度优先遍历算法进行求解。具体步骤如下：

1. 任选一个起始点进行深度优先遍历，遍历过程中将经过的边从图中删除，同时记录下遍历的路径。

2. 当当前点没有相邻的边时，回溯到上一个有相邻边的点，继续进行深度优先遍历。

3. 当所有的边都被遍历过后，若所有点的度数都为偶数，则找到了一条欧拉回路；否则，在路径中找到一个度数为奇数的点作为新的起点，从该点开始进行深度优先遍历，直到所有边都被遍历过。

4. 重复以上步骤，直到找到所有的欧拉路。

需要注意的是，由于深度优先遍历算法会遍历所有的边，因此在遍历过程中需要将经过的边从图中删除，避免重复遍历。同时，为了避免重复找到同一条欧拉路，需要记录已经遍历过的边或者节点，在下一次遍历时进行排除。

相关问题

用c语言求有向欧拉图和无向欧拉图的欧拉回路

欧拉回路指经过图中每条边恰好一次的回路。欧拉图指存在欧拉回路的图。

对于无向图，判断是否是欧拉图可以使用 Fleury 算法。如果该图联通且每个点的度数都是偶数，则该图是欧拉图。欧拉回路可以使用 Hierholzer 算法求解。

以下是 C 语言实现无向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int deg[MAXN];  // 存储每个点的度数
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = G[v][u] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;  // 添加无向边
        deg[u]++, deg[v]++;  // 维护每个点的度数
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (deg[i] % 2 == 1) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (deg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

对于有向图，判断是否是欧拉图需要判断每个点的入度和出度是否相等。欧拉回路的求解可以使用 Hierholzer 算法，与无向图类似。

以下是 C 语言实现有向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int indeg[MAXN], outdeg[MAXN];  // 存储每个点的入度和出度
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = 1;  // 添加有向边
        outdeg[u]++, indeg[v]++;  // 维护每个点的入度和出度
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (indeg[i] != outdeg[i]) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (outdeg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

用C语言DFS的方式实现欧拉图的判定并输出所有欧拉图

好的，下面是用C语言实现欧拉图的判定并输出所有欧拉图的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 100 // 最大顶点数

int graph[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int degree[MAXN]; // 各顶点的度数
int n; // 顶点数

void dfs(int u, int* euler, int* cnt) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (graph[u][v]) { // 存在从u到v的边
            graph[u][v] = graph[v][u] = 0; // 将该边删除
            dfs(v, euler, cnt); // 递归访问v
        }
    }
    euler[(*cnt)++] = u; // 将u加入欧拉回路序列
}

void euler_dfs() {
    int euler[MAXN]; // 存储欧拉回路的顶点序列
    int cnt = 0; // 当前欧拉回路序列中的顶点数
    dfs(0, euler, &cnt); // 从顶点0开始遍历
    printf("欧拉回路序列为：\n");
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d ", euler[i]); // 输出欧拉回路序列
    }
    printf("\n");
}

int is_euler_graph() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (degree[i] % 2 != 0) { // 存在度数为奇数的顶点
            return 0; // 不是欧拉图
        }
    }
    euler_dfs(); // 输出所有欧拉回路
    return 1; // 是欧拉图
}

int main() {
    printf("请输入图的顶点数和边数：\n");
    scanf("%d", &n);
    int m;
    scanf("%d", &m);
    printf("请输入各边的两个端点：\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        graph[u][v] = graph[v][u] = 1; // 添加无向边
        degree[u]++; // 更新各顶点的度数
        degree[v]++;
    }
    if (is_euler_graph()) {
        printf("该图是欧拉图！\n");
    } else {
        printf("该图不是欧拉图！\n");
    }
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们用邻接矩阵存储无向图，并用degree数组记录各顶点的度数。在判断图是否为欧拉图时，我们首先遍历各顶点，如果有度数为奇数的顶点，则不是欧拉图；否则，我们调用euler_dfs函数输出所有欧拉回路。在euler_dfs函数中，我们从任意一个顶点开始进行DFS遍历，并在访问每条边时将其删除，同时将经过的顶点加入欧拉回路序列中。最后，我们将欧拉回路序列倒序输出即可。

希望这个示例代码能够帮助你理解如何用C语言实现欧拉图的判定和输出所有欧拉图。