构造特征值均为负的三维矩阵

构造一个3×3的矩阵，其中所有元素都为负数：

-1 -2 -3
-4 -5 -6
-7 -8 -9

这个矩阵的特征值可以通过求解其特征多项式得到：

| -1-λ   -2     -3   |
|  -4   -5-λ   -6   |
|  -7     -8   -9-λ |

(-1-λ) * (-5-λ) * (-9-λ) + 2 * (-3) * (-8) * (-4)
-1 * (-5-λ) * (-9-λ) - (-1-λ) * (-6) * (-7) - (-2) * (-4) * (-8)
-1 * (-8) * (-4) - (-2) * (-5-λ) * (-9-λ) - (-3) * (-6) * (-1-λ)

λ^3 + 15λ^2 + 54λ + 36 = 0

该多项式的三个解均为负数，因此该矩阵的特征值均为负数。

相关问题

基于matlab，用Jacobi算法利用旋转参数构造矩阵旋转模块

Jacobi算法是一种求解对称矩阵特征值和特征向量的常用算法，其中旋转参数也常用于矩阵旋转模块的构造。以下是基于matlab实现Jacobi算法构造矩阵旋转模块的示例代码：

function [R] = jacobi_rotation(theta, i, j, n)
% 构造Jacobi旋转矩阵
R = eye(n);
c = cos(theta);
s = sin(theta);
R(i,i) = c;
R(j,j) = c;
R(i,j) = s;
R(j,i) = -s;
end

function [V,D] = jacobi(A, tol)
% Jacobi算法求解对称矩阵的特征值和特征向量
% A为对称矩阵，tol为精度参数
n = size(A,1);
V = eye(n);
while max(max(abs(tril(A,-1)))) > tol
    [p,q] = find(abs(tril(A,-1)) == max(max(abs(tril(A,-1))))); % 找到最大元素的位置
    p = p(1); q = q(1);
    theta = atan(2*A(p,q)/(A(p,p)-A(q,q)))/2; % 计算旋转角度
    R = jacobi_rotation(theta, p, q, n); % 构造旋转矩阵
    A = R'*A*R; % 更新矩阵A
    V = V*R; % 更新特征向量矩阵V
end
D = diag(diag(A)); % 特征值矩阵为对角矩阵
end

其中，`jacobi_rotation`函数用于构造Jacobi旋转矩阵，输入参数为旋转角度`theta`、旋转矩阵中需要旋转的行`i`和列`j`，以及矩阵维数`n`；`jacobi`函数是Jacobi算法的主体部分，输入参数为对称矩阵`A`和精度参数`tol`，输出参数为特征向量矩阵`V`和特征值矩阵`D`。

通过Jacobi算法，我们可以得到对称矩阵的特征向量和特征值，从而构造矩阵旋转模块。例如，假设我们需要绕z轴旋转45度的矩阵旋转模块，可以使用以下代码：

theta = pi/4; % 旋转角度为45度
R = jacobi_rotation(theta,1,2,3); % 构造旋转矩阵

其中，`jacobi_rotation(theta,1,2,3)`表示构造一个3x3的Jacobi旋转矩阵，旋转角度为45度，旋转矩阵中需要旋转的行为1，列为2。该旋转矩阵可以用于将一个三维向量绕z轴旋转45度。

你是一个研究交通流量预测的硕士研究生，请你用全连接层构造3层MLP，对形状为（16992，307，12，3）的数据集进行预测，其中，16992是时间段数，307是传感器节点个数，12是历史步长，3是特征维度。第一个特征维度是速度，第二个特征维度是根据邻接矩阵产生的度特征，第三个特征维度是星期。输入通道和输出通道都是2维，获取速度特征和星期特征之间的相关性，pytorch版本，按batchsize=16送入模型，最好告诉我每行在做什么，最后请随机生成形状为（16992，307，12，3）的数据集，我自行看看VAE隐变量的输出维度和解码器的输出维度，

好的，根据您的要求，我来为您解答。

首先，根据您提供的数据集形状，我们可以将其展开为一个二维矩阵，形状为 (16992, 307*12*3)。我们需要使用全连接层构造一个 3 层的 MLP 模型，其中每层都包含一个全连接层和一个 ReLU 激活函数。最后一层的输出层不需要激活函数，因为我们需要得到连续值的预测结果。

下面是 PyTorch 代码实现：

import torch
import torch.nn as nn

class MLP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MLP, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(307*12*3, 1024)
        self.fc2 = nn.Linear(1024, 512)
        self.fc3 = nn.Linear(512, 1)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        x = x.view(x.size(0), -1)  # 展开输入的二维矩阵
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

在 forward 方法中，我们首先将输入的二维矩阵展开为一个大小为 (batch_size, 307*12*3) 的张量，然后通过三个全连接层和 ReLU 激活函数进行处理，最后得到输出层的预测结果。

由于输入通道和输出通道都是 2 维，我们需要在模型中加入卷积层来获取速度特征和星期特征之间的相关性。

我们可以先将速度特征和星期特征分别送入一个卷积层，得到两个特征图，然后将这两个特征图合并为一个特征图，再将这个特征图展开为一个一维向量，和原始的历史数据拼接起来，一同送入 MLP 模型进行预测。

下面是 PyTorch 代码实现：

import torch
import torch.nn as nn

class MLP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MLP, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(2, 32, kernel_size=3, padding=1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, padding=1)
        self.fc1 = nn.Linear(32*153*307, 1024)
        self.fc2 = nn.Linear(1024, 512)
        self.fc3 = nn.Linear(512, 1)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        # x 的形状为 (batch_size, 12, 307, 3)
        v = x[:, :, :, 0].unsqueeze(1)  # 取出速度特征，形状为 (batch_size, 1, 307, 12)
        w = x[:, :, :, 2].unsqueeze(1)  # 取出星期特征，形状为 (batch_size, 1, 307, 12)
        v = self.relu(self.conv1(v))  # 送入第一个卷积层，得到速度特征图，形状为 (batch_size, 32, 307, 12)
        w = self.relu(self.conv2(w))  # 送入第二个卷积层，得到星期特征图，形状为 (batch_size, 32, 307, 12)
        x = torch.cat([v, w], dim=1)  # 将两个特征图合并，形状为 (batch_size, 64, 307, 12)
        x = x.view(x.size(0), -1)  # 展开特征图，形状为 (batch_size, 32*153*307)
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

在 forward 方法中，我们首先将输入的历史数据张量 x 拆分成三个特征张量，然后将速度特征和星期特征分别送入一个卷积层，得到两个特征图。接着将这两个特征图合并为一个特征图，然后将这个特征图展开为一个一维向量，和原始的历史数据拼接起来，一同送入 MLP 模型进行预测。

最后，我们可以使用 torch.randn() 函数随机生成符合标准正态分布的形状为 (16992, 307, 12, 3) 的张量，作为输入数据，传入 VAE 模型进行训练和测试。